2011广东高考理科数学试题及详细答案.doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科）A 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 参考公式：柱体体积公式V=Sh,其中S为柱体的底面积，h为柱体的高． 线性回归方程中系数计算公式，其中表示样本均值． 是正整数，则 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． A． B． C． D． 2．， A． B． C． D． 3． A． B． C． D． 4． A． B． C． D． 5． A． B． C． D． 6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要 再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军． 若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A． B． C． D． 7．如图1-3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形， 侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 8．设是整数集的非空子集，如果，有，则称关于数的乘法是封闭的．若是的两个不相交的非空子集, ,且,有；,有,则下列结论恒成立的是 A． 中至少有一个关于乘法是封闭的 B． 中至多有一个关于乘法是封闭的 C． 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D． 中每一个关于乘法都是封闭的 二、填空题：本大题共小题．考生作答小题．每小题5分，满分0分． （一）必做题（～13题） 的解集是 ． 10．的展开式中的系数是 ．（用数字作答） 11．等差数列的前9项和等于前4项和，若，则 ． 12．函数在 处取得极小值． 13．某数学老师身高176cm，他爷爷，父亲，儿子的身高分别是173cm,170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高是 cm． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） （0≤? ＜??）和 （t∈R），它们的交点坐标为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点P分别做 圆的切线和割线交圆于A,B两点，且PB=7，C是圆上一点使 得BC=5，则AB= ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ． （1）求的值； （2）设，，，求的值． （纯word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：www．maths168．com） 17．（本小题满分13分） 为了解甲，乙两厂的产品质量，采取分层抽样的方法从甲，乙两厂的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据： 编号 1 2 3 4 5 169 178 166 175 180 75 80 77 70 81 已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量； 当产品中微量元素满足且时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量； 从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽出的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）． 18．（本小题满分13分） 如图5，在锥体P-ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且，，PB=2，E，F分别是BC，PC的中点． 证明：AD⊥平面DEF； 求二面角P-AD-B． ，中的一个内切，另一个外切． 求C的圆心轨迹L的方程； 已知点M（，），F（，0），且P为L上的动点，求的最大值及此时点P的坐标． 20．（本小题满分14分） 设b0,数列满足,． 求数列的通项公式； 证明：对于一切正整数,． 21．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系上，给定抛物线，实数满足，是方程的两根，记． 过点作L的切线交轴于点B．证明：对线段AB上的任一点，有； 设是定点，其中满足．过作L的两条切线，切点分别为，与轴分别交于．线段EF上异于两端点的点集记为X， 证明：； 设，当点取遍D时，求的最小值（记为）和最大值（记为）． 第 4 页 共 4 页