2011高考广东理科数学试题及详细答案.doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科）　试卷类型：A　 参考公式：柱体的体积公式V=Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高； 线性回归方程中系数计算公式为，，其中表示样本均值； 若n是正整数，则…）. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设复数满足，其中为虚数单位，则= A． B. C. Ｄ． ２．已知集合∣为实数，且，∣为实数，且，则的元素个数为 Ａ．０　　　　 Ｂ．１　　　　 Ｃ．２　　　　　 Ｄ．３ ３．若向量a, b, c满足a∥b且a⊥c，则 Ａ．４　　　　 Ｂ．３　　　　 Ｃ．２　　　　　 Ｄ．０ ４．设函数和分别是Ｒ上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 Ａ．是偶函数　　　　　　Ｂ．是奇函数 Ｃ．是偶函数　　　　　　Ｄ．是奇函数 5．在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为 A．　　　　 B．　　　　　　C．４　　　　 　 D．３ ６．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A．　　　　 　 B．　　　　　　　C．　　　　　　　 D． ７．如下图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为 Ａ． Ｂ． 　　Ｃ． 　　Ｄ． 8．设S是整数集Z的非空子集，如果有，则称S关于数的乘法是封闭的，若T,V是Z的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结论恒成立的是 A.中至少有一个关于乘法是封闭的 B. 中至多有一个关于乘法是封闭的C.中有且只有一个关于乘法是封闭的　 D. 中每一个关于乘法都是封闭的 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 9．不等式的解是 ； 10.的展开式中，的系数是 （用数字作答）； 11．等差数列前9项的和等于前4项的和。若，则k=____________； 12．函数在x=____________处取得极小值． 13．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm。因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm. 选做题（14、15，考生只能从中选一题） 14．已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________.（坐标系与参数方程选做题） 15．如图，过圆外一点P分别作圆的切线和割线交圆于,且=7，是圆上一点使得=5，∠=∠, 则= 。（几何证明选讲选做题） 解答题:本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16．（本小题满分12分）已知函数f(x)=2sin(x-),x∈R.. 求f()的值； 设∈[0,]，+)=，=，求的值。 17.（本小题满分13分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）。下表是乙厂的5件产品的测量数据： 编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品总数。 当产品中的微量元素x,y满足x≥175，y≥75,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量。 从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中的优等品数的分布列及其均值。 18．(本小题满分13分)在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且∠DAB=60，,PB=2, E,F分别是BC,PC的中点. (1)证明：AD 平面DEF； (2) 求二面角P-AD-B的余弦值。 19．(本小题满分14分)设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切. （1）求圆C的圆心轨迹L的方程 （2）已知点M ，且P为L上动点，求的最大值及此时P的坐标. 20．（本小题共14分）设b0,数列满足a1=b，. （1）求数列的通项公式； （2）证明：对于一切正整数n， 21.（本小题共14分）在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L:.实数p,q满足，x1,x2是方程的两根，记。 （1）过点(p0≠?0)作L的切线交y轴于点B。证明：对线段AB上任一点Q(p，q)有； （2）设M(a，b)是定点，其中a，b满足a2-4b0,a≠0。过M (a，b)作L的两条切线，切点分别为，与y轴分别交与，线段EF上异于两端点的点集记为X ．证明：M(a,b)