2012哈三中一模文科数学答案.doc

数学试卷（文史类）答案及评分标准 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A B C B A D C C C B 二、填空题： 13． 14． 15． 16．或 三、解答题： 17.（Ⅰ）， （3分） ． （6分） （Ⅱ） ① ② ①-②得： （9分） 整理得： （12分） 18.（Ⅰ）∵侧面是菱形， 且，∴为正三角形. 又∵点为的中点，∴, 由已知，∴平面.（4分） （Ⅱ）作于, 连接, 作于， 由已知, 又∵，∴面, 由面, 得, ∵，且, ，∴面, 于是即为所求， （8分） ∵菱形边长为2，易得, , ， ∴. （12分） 19. 由题得列联表： 购买 热饮等食品 不购买 热饮等食品 总计 40岁以下 260 240 500 41岁以上 220 280 500 总计 480 520 1000 （4分） （10分） 所以没有99.9％的把握认定为有关系．12分） 20.（Ⅰ）椭圆的标准方程 （4分） （Ⅱ）设，，设 由韦达定理得 ① （6分） 将，代入上式整理得： ，由知 ，将①代入得 （10分） 所以实数 （12分） 21. （Ⅰ），， ，，即， ． （2分） ，．， ， 解得，（）． （4分） （Ⅱ）令，可得（）． （法一）， ， ，， ，，， 即与有且仅有一个交点为， 在点处的切线为． （8分） （法二）设（）， （）， 令，解得， 且时，，单调递减， 时，，单调递增， 时，． 所以，与有且仅有一个交点为． 在点处的切线为． （8分） 下面证明． 设（）， （法一） ，，即． （12分） （法二），令，解得． 且时，，单调递减， 时，，单调递增， 时，，即． （12分） 22.（Ⅰ）分别是⊙的割线∴ （2分） 又分别是⊙的切线和割线∴ （4分） 由，得 （5分） （Ⅱ）连结、， 设与相交于点 ∵是⊙的直径，∴ ∴是⊙的切线. （6分） 由（Ⅰ）知，∴∥∴⊥, （8分） 又∵是⊙的切线，∴ 又，∴ ∴ （10分） 23.（Ⅰ）由题意得，点的直角坐标为 (1分) 曲线L的普通方程为： （3分） 直线l的普通方程为： （5分） （Ⅱ）设B（）C（） 联立得 由韦达定理得，