九年级数学第二章二次函数回顾与思考课件一 北师大版.ppt

初中数学资源网 回顾与思考 九年级数学(下)第二章 《二次函数》 第二章《回顾与思考》 二次函数小结 回顾与思考 函数y=ax2+bx+c的顶点式 函数y=ax2+bx+c的图象 直接画函数y=ax2+bx+c的图象 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax2的关系 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax2的关系 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax2的关系 二次函数与一元二次方程 “二次函数应用”的思路 二次函数的图象和性质 二次函数的图象和性质 二次函数的应用C组: 5题 形成天才的决定因素 应该是勤奋. 港中数学网　收集整理 港中数学网　收集整理 港中数学网　收集整理 港中数学网　收集整理 港中数学网　收集整理 港中数学网　收集整理 港中数学网　收集整理 港中数学网　收集整理 * * 1.你在哪些情况下见到过抛物线的 “身影”?用语言或图开进行描述. 2.你能用二次函数的知识解决哪些实 际问题?与同伴交流. 3.小结一下作二次函数图象的方法. 4.二次函数的图象有哪些性质?如何 确定它的开口方向,对称轴和顶点 坐标?请用具体例子进行说明. 想一想P73 5.用具体例子说明如何更恰当或 更有效地利用二次函数的表达 式,表格和图象刻画变量之间的 关系. 6.用自己的语言描述二次函数 y=ax2+bx+c的图象与方程 ax2+bx+c=0的根之间的关系. 想一想P73 例.求次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标． 一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 想一想P49 4 1.配方: 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号 这个结果通常称为求顶点坐标公式. 怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象? 我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象. 想一想P49 1.配方: 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形式, 化简:去掉中括号 提示: 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式 4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数 y=3(x-1)2+2的图象． 2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标. … … … … 4 3 2 1 0 -1 -2 x 3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算. … … 29 14 5 2 5 14 29 ∵a=30,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2). 想一想P49 实践出真知 顶点坐标公式 ? 因此,二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线. 做一做P50 做一做P50 ? 确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 小 试 牛 刀 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0) 由a,b和c的符号确定 由a,b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 . 想一想 行家看“门道” 2.不同点: (1)位置不同 (2)顶点不同:分别是 和(0,0). (3)对称轴不同:分别是 和y轴（x=0）. (4)最值不同: 分别是 和0. 想一想 行家看“门道” 3.联系: y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体左(右)平移| |个单位 (当 0时,向右平移;当 0时,向左平移), 再沿对称轴整体上(下)平移| |个单位 (当 0时向上平移;当 0时,