八年级数学代数式.ppt

中考复习 准备好了吗？ 阳泉市义井中学 高铁牛 时刻准备着！ 2005年 课程标准及学习目标 一、代数式的分类： 基本概念： (3)代数式：课标要求 (有的放矢) ①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。 ②能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示。[参见例3与例4] ③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。[参见例5] ④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算。 (4)整式与分式 ①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)。 　②了解整式的概念，会进行简单的整式加1减运算；会进行简单的整式乘法运算、(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)。 ③会推导乘法公式： (a十b) (a—b)＝a2—b2 ； (a十b)2＝a2十2ab十b2， 了解公式的几何背景，并能进行简单计算。 ④.会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。 ⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。[参见例6] 二、整式的概念 都是数与字母的积的代数式叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式. 一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数,单独一个非0数的次数是0. 几个单项式的和叫做多项式. 一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数. 单项式和多项式统称整式. 单项式中数字因数叫做单项式的系数. 三、整式的运算 1.整式的加减运算法则及步骤: (1)列式;(2)去括号 ;(3)合并同类项. 2.整式的乘法： (1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 即am·an= am+n(m.n都是正整数). (2)幂的乘方,底数不变,指数相乘. 即 (am)n=am n （m,n都是正整数） (3)积的乘方,等于把积中每个因式分别乘方,再把幂相乘 . 即(ab) n=anbn (n是正整数) 三、整式的运算 (4)同底数幂相除，底数不变，指数相减. a m ÷an=am-n (a≠0,m,n是正整数,且m＞n). (5)单项式乘以单项式的运算性质： 单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变用为积的一个因式. (6)单项式与多项式相乘的运算性质 单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式的每一项去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. (7)多项式与多项式相乘的运算性质 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 四、乘法公式 (8)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2. 两数和与这两数的差的积，等于它们的平方差. (9)完全平方公式 (a+b) 2=a2 +2ab+b2; (a-b) 2=a2 -2ab+b2. 两数和(或两数差)的平方等于它们的平方和加上(或减去)它们积的2倍.. (10)特二次乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab. （11)完全平方公式的推广： (a+b+c)2=a2+ b2+c2 +2ab+2bc+2ac. (a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3 . (a-b)3 =a3-3a2b+3ab2-b3 . 五、0指数、负整数指数 （1）a0 = 1(a≠0). 即 任何不等于0的数的0次幂都等于1. a-p = (a≠0,p是正整数). 即任何不等于0的数的-p次幂等于这个数的p次幂的倒数. 六、分解因式的概念 1.把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. ①.分解因式与整式乘法的关系:是互为逆变形. ②从左到右是分解因式其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）. 2.注意:①分解的结果一定是几个整式的乘积的形式,若有相同的因式,则写成幂的形式. ②每一个因式要分解到不能分解为止. 　　 分解因式 如：a2-b2 (a+b)(a-b) 整式乘法 七、分解因式的方法 1.多项式各项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式 多项式公因式的构成：各项系数的最大公约数,相同因式的最低次幂. (1)提公因式法:如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式的积的.这种分解因式的方法叫做提公因式法. 提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系