2012高考数学考点总动员考点5掌握类型,巧妙构造,解决棘手的数列的问题新课标版.doc

掌握类型，巧妙构造，解决棘手的数列的问题 高频考点解读 等差列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________. 设Sn是等差列{an}(nN*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________. 已知等差列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求列{an}的通项公式； (2)若列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值． 在等比列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________. 已知等比列{an}中，a1＝，公比q＝. (1)Sn为{an}的前n项和，证明：Sn＝； (2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求列{bn}的通项公式． 例7已知公差不为0的等差列{an}的首项a1为a(aR)，且，，成等比列． (1)求列{an}的通项公式； (2)对nN*，试比较＋＋…＋与的大小． 【解题技巧点睛】(1)n项和公式以及等差中项、等比中项问题是历年命题的热点． (2)利用等比数列前n项和公式时注意公比q的取值．同时对两种数列的性质，要熟悉它们的推导过程，利用好性质，可降低题目的难度，解题时有时还需利用条件联立方程求解． 考点四 求数列的通项公式 例8 已知两个等比列{an}，{bn}，满足a1＝a(a0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3. (1)若a＝1，求列{an}的通项公式； (2)若列{an}唯一，求a的值． 在1和100之间插入n个实，使得这n＋2个构成递增的等比列，将这n＋2个的乘积记作Tn，再令an＝lgTn，n≥1. (1)求列{an}的通项公式； (2)设bn＝tanan·tanan＋1，求列{bn}的前n项和Sn. 【解题技巧点睛】与的关系式：数列{}的前项和与通项的关系：.通过纽带：，根据题目求解特点，消掉一个.然后再进行构造成等差或者等比数列进行求解.如需消掉，利用已知递推式，把n换成（n+1）得到递推式，两式相减即可.若消掉，只需把带入递推式即可. 不论哪种形式，需要注意公式成立的条件 由递推关系求数列的通项公式 2.利用“累加法”和“累乘法”求通项公式：此解法来源与等差数列和等比数列求通项的方法，递推关系为用累加法；递推关系为用累乘法.解题时需要分析给定的递推式，使之变形为结构，然后求解.要特别注意累加或累乘时，应该为个式子，不要误认为个. 3.利用待定系数法，构造等差、等比数列求通项公式：求数列通项公式方法灵活多样，特别是对于给定的递推关系求通项公式，观察、分析、推理能力要求较高.通常可对递推式变换，转化成特殊数列（等差或等比数列）来求解，这种方法体现了数学中化未知为已知的化归思想，而运用待定系数法变换递推式中的常数就是一种重要的转化方法. 考点五 等差等比数列的定义以及应用 例10 (1)已知两个等比列{an}，{bn}，满足a1＝a(a0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3，若列{an}唯一，求a的值； (2)是否存在两个等比列{an}，{bn}，使得b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成公差不为0的等差列？若存在，求{an}，{bn}的通项公式；若不存在，说明理由． 已知列{an}与{bn}满足bn＋1an＋bnan＋1＝(－2)n＋1，bn＝，nN*，且a1＝2. (1)求a2，a3的值； (2)设cn＝a2n＋1－a2n－1，nN*，证明{cn}是等比列； (3)设Sn为{an}的前n项和，证明＋＋…＋＋≤n－(nN*)． 【解题技巧点睛】 考点六 数列的前n项和 例12 若列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(　　) A．15 B．12C．－12 D．－15 [2011·辽宁卷] 已知等差列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10. (1)求列{an}的通项公式； (2)求列的前n项和． 等比列{an}的各项均为正，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6. (1)求列{an}的通项公式； (2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求列的前n项和． 【解题技巧点睛】，数列的通项公式能够分解成几部分，一般用“分组求和法”. （2）：，数列的通项公式能够分解成等差数列和等比数列的乘积，一般用“错位相减法”. （3）：，数列的通项公式是一个分式结构，一般采用“裂项相消法”. （4）：，数列的通项公式是一个组合数和等差数列通项公式组成，一般采用“倒序相加法”. 考点七 数列的综合问题 例14商家通常依据“乐观系准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(ba)以及实x(0x1)确定实际销售价格c＝a＋x(b－a)．这里，x被称