2012高考概率统计试题汇编(答案).doc

2012年全国高考概率与统计部分试题汇编（答案） 一、选择题 【答案】C 【解析】设线段AC的长为cm,则线段CB的长为()cm,那么矩形的面积为cm2,由,解得.又,所以该矩形面积小于32cm2的概率为,故选C 【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算,以及分析问题的能力,属于中档题. 考点分析:本题考察几何概型及平面图形面积求法.解析:令,扇形OAB为对称图形,ACBD围成面积为,围成OC为,作对称轴OD,则过C点.即为以OA为直径的半圆面积减去三角形OAC的面积,.在扇形OAD中为扇形面积减去三角形OAC面积和,,,扇形OAB面积,选A. 解析:D.两位数共有90个,其中个位数与十位数之和为奇数的两位数有45个,个位数为0的有5个,所以概率为. 【答案】D【解析】题目中表示的区域表示正方形区域,而动点可以存在的位置为正方形面积减去四分之一的圆的面积部分,因此,故选D【考点定位】 本小题是一道综合题,它涉及到的知识包括:线性规划,圆的概念和面积公式、概率. 【解析】=t,++++)=t, ++++] ; 记,,,,同理得, 只要比较与有大小, ,所以,选A.[评注] 本题的数据范围够阴的,似乎为了与选项D匹配,若为此范围面困惑,那就中了阴招!稍加计算,考生会发现和相等,其中的智者,更会发现第二组数据是第一组数据的两两平均值,故比第一组更“集中”、更“稳定”,根据方差的涵义,立得而迅即攻下此题. 二、填空题 [解析] 设概率p=,则,求k,分三步:①选二人,让他们选择的项目相同,有种;②确定上述二人所选择的相同的项目,有种;③确定另一人所选的项目,有种. 所以,故p=. 3 【答案】. 【考点】等比数列,概率. 【解析】∵以1为首项,为公比的等比数列的10个数为1,-3,9,-27,···其中有5个负数,1个正数1计6个数小于8, ∴从这10个数中随机抽取一个数,它小于8的概率是. 【解析】使用寿命超过1000小时的概率为 三个电子元件的使用寿命均服从正态分布得:三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率 那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 I）表示两次调题均为类型试题，概率为 （Ⅱ）时，每次调用的是类型试题的概率为 随机变量可取 ，， 答：（Ⅰ）的概率为 （Ⅱ）求的均值为 2．(2012北京理)解:（）由题意可知： （）由题意可知： （）由题意可知：，因此有当，，时，有． （II）随机变量的分布列为 随机变量的分布列为 （III）(万元) (万元) 所以应该生产甲品牌汽车。 4. (2012广东理)解： (1) （0.0063+0.01+0.054+）×10=1 =0.018 (2) 的人数=0.0181050=9 的人数=0.0061050=3 0 1 2 当时, 当时, 当时, ++= 的数学期望为. 5．（Ⅰ）由已知条件和概率的加法公式有： . . 所以的分布列为： 0 2 6 10 0.3 0.4 0.2 0.1 ，； . 故工期延误天数的均值为3，方差为. （Ⅱ）由概率的加法公式，又. 由条件概率，得. 故在降水量X至少是mm的条件下，工期6天的概率是. ．，，所以，． 　　　该超市顾客一次购物的结算时间收集100位顾客一次购物的结算时间将频率视为概率，，， ，． X的分布列X 1 1．5 2 2．5 3 Ｐ X的数学期望为 ． （Ⅱ）记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过25分钟为该顾客前面位顾客的结算时间． 　　　由于各顾客的结算的分布列X的分布列 ． 故该顾客结算前的等候时间不超过25分钟的概率． 7. （2012江苏卷）解 (1)若两条棱相交,则交点必为正方体8个顶点中的一个,过任意一个顶点恰有三条棱,所以共有对相交棱,因此 若两条棱平行,则它们的距离为1或,其中距离为的有6对,故 于是 所以随机变量的分布列为 0 1 P 因此. 8. （2012辽宁）【解析】 （1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人