2012高考数学专题六第16讲概率与统计.doc

　概率与统计、算法、复数 　概率与统计 1. 了解抽样方法、总体分布的估计与总体特征数的估计．统计部分在高考中依然会以填空题的形式出现，主要考查数据处理意识和初步的数据处理能力，难度较小． 2. 了解随机事件概率及几何概型，掌握古典概型的处理方法，了解互斥事件及其发生的概率．概率部分在高考中主要还是以填空题的形式出现． 1. 某单位200名职工的年龄分布情况如右图所示，先要从中抽取40名职工样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分成40组(1～5号，6～10号……，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应该是________．若用分层抽样法，则40岁以下年龄段应取________人． 设a∈{－1,0,1,3}，b∈{－2,4}，则以(a，b)为坐标的点落在第四象限的概率为________． 某人在上班途中所花的时间分布为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x2＋y2的值为________． 4.在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，在矩形内任取一点P，∠APB90°的概率是________． 【例1】　某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表： 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. (1) 求x的值； (2) 先用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ (3) 已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率． 【例2】　从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，求以这三条线段为边可以构成三角形的概率． 【例3】　已知椭圆＋＝1(ab0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为5. (1) 求椭圆的方程； (2) 若“椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b时，则椭圆的面积为πab” .请针对(1)中的椭圆，求解下列问题： ①若m，n是实数，且|m|≤5, |n|≤4.求点P(m, n)落在椭圆内的概率； ②若m，n是整数，且|m|≤5, |n|≤4.求点P(m, n)落在椭圆外的概率及P落在椭圆上的概率． 【例4】　某学科在市模考后从全年级抽出50名学生的学科成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示． (1) 估计该次考试该学科的平均成绩； (2) 为详细了解每题的答题情况，从样本中成绩在70～90之间的试卷中任选2份进行分析，求至少有1份试卷成绩在70～80之间的概率．  1. (2011·江苏)从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为________． 2. (2011·山东)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________． 3. (2011·江苏)某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________. 4. (2011·湖南)已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25. (1) 圆C的圆心到直线l的距离为____________； (2) 圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为________． 5. (2011·北京)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示. 甲组 乙组 9 9 0 X 8 9 1 1 1 0 (1) 如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差； (2) 如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数) (2011·全国)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面实验结果： A配方的频数分布表 指标值分组 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] 频数 8 20 42 22 8 B配方的频数分布表 指标值分组 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110] 频数 4 12 42 32 10 (1) 分别估计用A配方、B配方生产的产品的优质品率； (2) 已知用B配方生产的一种产品利润y(单位：元)与其质量指