2012高中数学314课时同步练习新人教A版选修2-1.doc

第3章 3.1.4 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．已知A、B、C、D、E是空间五点，若{，，}、{，，A}均不能构成空间的一个基底，则在下列各结论中，正确的结论共有(　　) {A，A，}不构成空间的一个基底； {，A，A}不构成空间的一个基底； {B，，D}不构成空间的一个基底； {A，C，E}构成空间的一个基底． A．4个　　　　　　　　　　　B．3个 C．2个 D．1个 解析：　由A、A、A与、A、A均不能构成空间的一个基底可知A、A、A、A为共面向量，即A、B、C、D、E五点共面，故为真命题． 答案：　B 2．给出下列命题： 空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底； 若ab，则a，b与任一个向量都不能构成空间的一个基底； A、B、C、D是空间四点，若B，B，B不能构成空间的一个基底，则A，B，M，N共面． 其中正确命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：　都是真命题． 答案：　D 3．若a＝e1＋e2＋e3，b＝e1＋e2－e3，c＝e1－e2＋e3，d＝e1＋2e2＋3e3，d＝αa＋βb＋γc，则α，β，γ分别为(　　) A.，－1，－ B.，1， C．－，1，－ D.，1，－ 解析：　d＝α(e1＋e2＋e3)＋β(e1＋e2－e3)＋γ(e1－e2＋e3) ＝(α＋β＋γ)e1＋(α＋β－γ)e2＋(α－β＋γ)e3 又d＝e1＋2e2＋3e3， ， 答案：　A 4.如图所示，已知平行六面体OABC－O′A′B′C′，＝a，＝c，′＝b，D是四边形OABC的中心，则(　　) A.＝－a＋b＋cB.＝－b－a－c C.＝a－b－cD.＝a－b＋c 解析：　＝＋ ＝＋ ＝＋(＋) ＝a－b＋c. 答案：　D 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，则从以下各向量a、b、c、a＋b、a－b、a＋c、a－c、b＋c、b－c中选出三个向量，有些可构成空间的基底，请你写出三个基底：____________. 答案：　{c，a＋b，a－b}　{b，a＋c，a－c} {a，b＋c，b－c} 6．正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心，若＋λ＝0(λR)，则λ＝________. 解析：　如图，连结A1C1，C1D，则E在A1C1上，F在C1D上， 易知EF綊A1D， ＝， 即E－＝0， λ＝－. 答案：　－ 三、解答题(每小题10分，共20分) 7.如图所示，四棱锥P－OABC的底面为一矩形，PO平面OABC，设O＝a，O＝b，O＝c，E、F分别是PC和PB的中点，试用a，b，c表示：B、B、A、E. 解析：　连结BO，则B＝B＝(B＋O)＝(c－b－a)＝－a－b＋c. B＝B＋C＝－a＋C＝－a＋(C＋O) ＝－a－b＋c. A＝A＋P＝A＋O＋(P＋O) ＝－a＋c＋(－c＋b)＝－a＋b＋c. E＝C＝O＝a. 8．已知正四面体ABCD棱长为a，试建立恰当的坐标系并表示出各个顶点的坐标． 解析：　过A作AG垂直于平面BCD， 由于AB＝AC＝AD，所以G为BCD的中心， 过G作GFCD，E为CD的中点， 以G为原点，，G，G分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系． 因为BCD的边长为a， 则BE＝a，GE＝a， 又＝， 所以GF＝×a＝a， 又BG＝a， 所以AG＝＝a， 所以A，B，C， D.尖子生题库 9．(10分)如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D上， 且BE＝BB1，DF＝DD1. (1)证明：A、E、C1、F四点共面； (2)若＝x＋y＋z， 求x＋y＋z. 解析：　(1)证明：＝＋＋ ＝＋＋＋ ＝＋ ＝＋＋＋＝＋， A、E、C1、F四点共面． (2)＝－＝＋－(＋) ＝＋－－ ＝－＋＋， x＝－1，y＝1，z＝， x＋y＋z＝. 学而思网校 - 5 -