2013-2014学年高中数学(苏教版)选修1-1【配套备课资源】221(二).doc

2.2.1　椭圆的标准方程(二) 一、基础过关 1．椭圆25x2＋16y2＝1的焦点坐标为__________． 2．椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则PF2＝________. 3．已知椭圆＋＝1 (ab0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是________． 4．曲线＋＝1与＋＝1 (0k9)的关系说法正确的是________(填序号)． ①有相等的焦距，相同的焦点； ②有相等的焦距，不同的焦点； ③有不相等的焦距，不同的焦点． 5．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(－2 ，0)，且a＝2b，则该椭圆的标准方程是______________． 6．设α∈，方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则α的取值范围是________． 7．椭圆＋＝1 (a，b0)的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，PF1＝，PF2＝.求椭圆C的方程． 8．△ABC的三边a，b，c成等差数列，且abc，A，C的坐标分别为(－1,0)，(1,0)，求顶点B的轨迹方程． 二、能力提升 9．设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，若点P在椭圆上，且·＝0，则|＋|＝________. 10．已知A，B是圆F：2＋y2＝4(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为______________． 11．曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2 (a1)的点的轨迹，给出下列三个结论： ①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2. 其中，所有正确结论的序号是__________． 12．已知点M在椭圆＋＝1上，MP′垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P′，并且M为线段PP′的中点，求P点的轨迹方程． 13．P是椭圆＋ ＝1 (ab0)上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，＝＋，求动点Q的轨迹方程． 三、探究与拓展 14．在面积为1的△PMN中，tan∠PMN＝，tan∠MNP＝－2，建立适当的平面直角坐标系，求以M，N为焦点，且经过点P的椭圆的方程． 1. 2. 3．椭圆 4．② 5.＋＝1 6. 7．解　因为点P在椭圆C上， 所以2a＝PF1＋PF2＝6，a＝3. 在Rt△PF1F2中，F1F2＝＝2， 故椭圆的半焦距c＝， 从而b2＝a2－c2＝4， 所以椭圆C的方程为＋＝1. 8．解　由已知得b＝2， 又a，b，c成等差数列， ∴a＋c＝2b＝4，即AB＋BC＝4， ∴点B到定点A、C的距离之和为定值4，由椭圆定义知B点的轨迹为椭圆的一部分，其中a′＝2，c′＝1. ∴b′2＝3.又abc， ∴顶点B的轨迹方程为＋＝1 (－2x0)． 9．6 10．x2＋y2＝1 11．②③ 12．解　设P点的坐标为(x，y)，M点的坐标为(x0，y0)． ∵点M在椭圆＋＝1上， ∴＋＝1. ∵M是线段PP′的中点，∴ 把代入＋＝1， 得＋＝1， 即x2＋y2＝36， ∴P点的轨迹方程为x2＋y2＝36. 13．解　由＝＋， 又＋＝2＝－2， 设Q(x，y)， 则＝－＝－(x，y) ＝， 即P点坐标为， 又P点在椭圆上， ∴＋＝1， 即＋＝1， ∴Q的轨迹方程为＋＝1 (ab0)． 14．解　如图所示，以MN所在的直线为x轴，线段MN的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系． 设椭圆的方程为＋＝1 (ab0)， M(－c,0)，N(c,0)，P(x0，y0)． 由tan∠PMN＝， tan∠PNx＝tan(π－∠MNP)＝2， 得直线PM，PN的方程分别是y＝(x＋c)，y＝2(x－c)． 联立解得　 即点P. 又∵S△PMN＝MN·|y0|＝×2c×c＝c2， ∴c2＝1，即c＝， ∴点M，N， P. ∴2a＝PM＋PN ＝＋ ＝， 即a＝. ∴b2＝a2－c2＝－＝3. ∴所求椭圆的方程为＋＝1.