流体的平衡流体力学.ppt

C1.5.2 平壁总压力作用点(4-4) [例C1.5.2B] 矩形平壁总压力：几何法 用几何法重新求解例C1.5.2 解: (1) l = 4 m, h = 0, θ=30° (2) l = 4 m, h = 2 m，θ=30° C1.6 均质液体对曲壁的总压力 二维曲壁的母线平行于自由液面，归结为求端线ab(单位宽度)上的压强合力。分为水平分力和垂直分力。工程应用中以二维曲壁为主。 A B C O 三维曲壁有三个投影面，三个投影面上的三个分力不一定共点，可化为一个合力，一个力偶，应用较少。 C1.6 均质液体对曲壁的总压力 水平分力 图示曲壁ab，左侧有水， Oxy 位于自由液面中， h轴向下。 C1.6.1 二维曲壁 ab 面积(单位宽度)沿水平方向投影为 ab 面积(单位宽度)沿垂直方向投影为 面积元dA上的水平方向微元压力 ab上总压力水平分力为 h x c 为投影面积A x形心的淹深。 dF x dF h dF C1.6.1 二维曲壁(4-1) C1.6.1 二维曲壁(4-2) 垂直分力 若曲壁 在水平方向投影有重叠时，该部分水平合力为零。 面积元dA上的垂直方向微元压力 ab上总压力垂直分力为 压力体 C1.6.1 二维曲壁(4-3) 总压力合成 压力体内液体的重量构成对曲壁的垂直压力。 水平分力Fx 的作用线按求平壁总压力作用点方法确定。垂直分力Fh的作用线通过压力体的重心。 总压力大小为 方位角 C1.6.1 二维曲壁(4-4) 虚压力体 图示曲壁ab下方有水，上方是空的。总压力的垂直分力为 称τ’p为虚压力体，垂直分力方向向上。 压力体的虚实取决于大气压液面与壁面的相对位置，一种判别方法为 当液体与压力体位于曲壁同侧，压力体为正(方向向下） 当液体与压力体位于曲壁异侧，压力体为负(方向向上） [例C1.6.1A] 二维曲壁总压力 (2-1) 已知: 图示封闭容器斜壁 α= 45° ，方孔边长 l = 0.4 m，盖有半圆柱形盖. H = 0.5 m,压强为p0 = 0.25 atm 求: 盖所受总压力大小与方向 。 解： 基准面离液面p0 / ρg，坐标系Oxyh (1) 盖ABE的水平投影面积Ax = l 2 cos45 °，水平方向合力分量为 I [例C1.6.1.A] 二维曲壁总压力 (2-2) (3) 总压力 (2) 盖ABE垂直投影,AB段的压力体为负, BE段的压力体为正,分别与 组合 I * 专 题 篇 C1. 流体的平衡 C2. 不可压缩无粘性流体平面势流 C3. 不可压缩粘性流体内流 C4. 不可压缩粘性流体外流 C5. 可压缩流体流动基础 C1 流体的平衡 C1 流体的平衡 C1.1 引言(工程背景) C1.2 流体平衡微分方程 C1.2.1 欧拉平衡方程 由N-S 方程 可得欧拉平衡方程 常数时，直接求解 ，联立求解 压强分布 体积力 压强梯度 0 0 C1.2.1 欧拉平衡方程(2-1) u = v = w = 0 ， 对静止流体 C1.2.1 欧拉平衡方程(2-2) 由欧拉平衡方程 称为压强全微分式，表示体积力在任何方向 的投影为该方向的压强增量。 设密度分别为ρ1 和ρ2 的两种互不相混的液体放在同一容器中，试证明当它们处于平衡状态时其分界面必为等压面。 [例C1.2.2] 两种液体的分界面：等压面 解： 在分界面上任取相邻 d r 的两点 A 和 B ，dp = pA- pB 。 对液体1 d p = ρ1 (fx d x + fy d y + fz d z ) d p =ρ2 (fx d x + fy d y + fz d z ) 对液体2 两式分别除以ρ1 和ρ2 ，再相减可得 由于ρ1≠ρ2，要使上式成立, 只有dp = 0，证明分界面必为等压面。 讨论： 当容器以恒角速度绕中轴旋转，两种液体均处于相对平衡状态时其分界面也是等压面。 A B C1.2.2 等压面 沿等压面 压强增量为零，即 。或 称为等压面微分方程式，上式表明体积力处处与等压面垂直。 静止流体中等压面为水平面;绕垂直轴旋转的流体中，等压面为旋转抛物面。 C1.2.2 等压面 C1.2.3 流体平衡的条件 即体积力必须有势： 为势函数 上式成立的充分必要条件是 对均质流体，ρ = 常数, 压强全微分式化为 重力是有势力 因此均质流体在重力场中能保持平衡状态。 C1.2.3 流体平衡的条件(2-1) C1.2.3 流体平衡的条件(2-2) 对正压