分层抽样第一课时课件-数学高一必修3第二章统计2.1随机抽样2.1.3人教A版.ppt

【问题导思】　 1．某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人．当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？ 【提示】　应分高中、初中、小学三个层次进行提取，因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异． 2．在高中，初中和小学三部分学生中都按1%的比例抽取，那么各抽取多少人？ 【提示】　高中生中抽取2 400×1%＝24(人)，初中生中抽取10 900×1%＝109(人)，小学生中抽取11 000×1%＝110(人)． 1．分层抽样的概念 当总体由有 的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，我们经常将总体中各个个体按 分成若干个 的几部分，每一部分叫做 ，在各层中按层在总体中所占比例进行 或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样． 2．分层抽样的步骤 (1)将总体按一定 进行分层； (2)计算各层中 与 的比； (3)按各层 确定各层应抽取的个体数量； (4)在每一层进行抽样； (5)将每一层抽取的样本汇总合成样本. 例1. 中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人．为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是(　　) A．抽签法　　　　 B．系统抽样 C．分层抽样 D．随机数法 【解析】　因为该中学的所有教师中，老年教师、中年教师和青年教师的身体状况会有明显的差异，所以要用分层抽样． 【答案】　C 判断抽样方法是不是分层抽样，主要是依据分层抽样的特点： (1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况； (2)更充分地反映了总体的情况； (3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等． 某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是(　　) A．简单随机抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．分层抽样 【解析】　若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，本题中总体由男生和女生组成，差异很明显，故用分层抽样． 【答案】　D 例2. 一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁到49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，如何从中抽取一个容量为100的样本？ (3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄段分别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所要抽取的样本． 1．本题中总体差异比较明显，因此选用分层抽样． 2．解答此类题关键是计算各层抽取的个体数．各层抽取的个体数依各层个体数之比来分配，即按比例抽取．在层内抽取时一般采用简单随机抽样或系统抽样． 本例中，“改为不到35岁的有127人，35岁到49岁的有277人，50岁以上的有96人”，其他条件不变，在各年龄段抽取的个体数有变化吗？ 【解】　样本容量与总体的个体数之比100∶500＝1∶5. 例3.为了考查某校的教学水平，将抽取这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考查，为了全面的反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查(已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)． ①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考查他们的学习成绩； ②每个班都抽取1人，共计20人，考查这20个学生的成绩； ③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中抽取100名学生进行考查(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)． 根据上面的叙述，试回答下列问题： (1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？ (2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法？ (3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤． 【解析】　(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中： 第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20. 第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20. 第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100. (2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法． (3)第一种方式抽样的步骤如下： 首先在这20个班中用抽签法任意抽取一个班， 然后从这