理论力学-2-力矩的概念和力系的等效与简化.ppt

性质1 力偶无合力。 因此，力偶不能和一个力等效（平衡） ，但可以和力偶等效（平衡） 。 ? 2.2 力偶与力偶系 ? 力偶的性质 力偶的矢量和FR为零。 F2 F1 r1 r2 rBA 性质2 只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在作用面内任意移动和转动，其对刚体的作用效果不变。 F F′ F F′ F F′ ? 2.2 力偶与力偶系 A B A B 性质3 保持力偶矩矢量不变，分别改变力和力偶臂大小（F，d ），其作用效果不变。 2F 2F′ F F′ ? 2.2 力偶与力偶系 A B 　力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩才是力偶作用的唯一量度。下面符号都表示力偶。M为力偶的矩。 ? 2.2 力偶与力偶系 力偶系：由两个或两个以上力偶组成的特殊力系。 ? 2.2 力偶与力偶系 ? 力偶系的合成 M 任意个在空间分布的力偶，可以合成一个合力偶，合力偶矩矢量等于原力偶系中所有力偶矩矢量之和。即 ? 2.2 力偶与力偶系 思考题1 刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用有四个力，此四力沿四个边恰好组成封闭的力多边形，如图所示。此刚体是否平衡？ F1 F3 B A C D F2 F4 ? 2.2 力偶与力偶系 P O R M 思考题2 从力偶理论知道，一力不能与力偶平衡。图示轮子上的力P为什么能与M平衡呢？ FO ? 2.2 力偶与力偶系 ? 2.3 力系等效定理 返回 第2章 力矩的概念和力系的等效与简化 ? 力系的主矢和主矩 ? 力系等效定理 ? 2.3 力系等效定理 力系:两个或两个以上的力所组成的系统，（F1，F2，…，Fn ）,又称力的集合。 力 系 F1 F4 Fn F3 F2 M1 Mn ? 力系的主矢和主矩 ? 2.3 力系等效定理 x A y z 力系的主矢 主矢（principal vector）：一般力系，（F1，F2，…，Fn ）中所有力的矢量和。 主矢的分量表达式为 ? 2.3 力系等效定理 FR MO x A y z ? 主矢仅与各力的大小和方向有关，主矢不涉及作用点和作用线,因而主矢是滑动矢量。 力系主矢的特点： ? 对于给定的力系，主矢唯一； 力系的主矩 主矩：力系中所有力对于同一点之矩的矢量和。 主矩的分量式为 ? 2.3 力系等效定理 FR MO x A y z 力系主矩的特点： ? 力系主矩是定位矢量，其作用点为矩心。 ? 力系主矩MO与矩心( O )的位置有关（不确定）； 怎样判断不同力系的运动效应是否相同？ 如何判断力系等效 MC FB FA 力系1 FC ME MD 力系2 ? 2.3 力系等效定理 两个力系对刚体运动效应相等的条件是： 主矢相等和对同一点的主矩相等。 力系等效定理 ? 2.4 力系的简化 返回 第2章 力矩的概念和力系的等效与简化 力系的简化：就是将由若干力和力偶所组成的一般力系，变为一个力，或一个力偶，或者一个力和一个力偶的简单的、但是等效的情形。 ? 2.4 力系的简化 1.力向一点平移定理 2.空间一般力系的简化 3.力系简化在固定端约束力分析中的应用 ? 2.4 力系的简化 4.空间力系简化的几种最后结果 r O d A 在O点作用什么力系才能使二者等效 ? F A O d r F ? 1.力向一点平移定理 ? 2.4 力系的简化 ——力系简化的基础 d O A r 加减平衡力系( F , F )二者等效 F d O r A F F F O A r F MO 力向一点平移定理：可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点O，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点O的矩。 点O——简化中心。 注意：力线平移定理的逆步骤，亦可把一个力和一个力偶合成一个力。 ? 2.4 力系的简化 空间力系向点O简化得到一空间汇交力系和一空间力偶系，如图。 Fn F1 F2 y z x O F1 Fn F2 Mn M2 M1 z y x O MO FR O x y z ＝ ＝ 2.空间一般力系的简化 ? 2.4 力系的简化 1、主矢：平面任意力系中各力的矢量和。 MO FR O z x y 定义： 2、主矩：平面任意力系中各力对任选简化中心 O 的力矩代数和，称为该力系对简化中心 O的主矩。 主矢与简化中心的位置无关；而主矩与简化中心的位置有关。 ? 2.4 力系的简化 例 题 4 由F1、F2组成的空间力系，已知：F1 = F2 = F。试求力系的主矢FR以及力系对O、A、E三点的主矩。 解：1、计算主矢 令i、j、k为x、y、z方向的单位矢量，则力系中的二力可写成 于