理论力学复习要点.ppt

* * * * * * * * * * * * * MIO1 A B C1 C2 FI1 MIC2 FI2 已求得 OA作定轴转动, 惯性力系向轴O简化： AB作平面运动, END 所以 惯性力系向质心C2简化： ? x 质量为m 、长为 l 的均质杆一端用光滑铰链铰接于滑块，滑块在光滑的水平面上滑动，试用广义坐标x及?表示AB杆的惯性力系简化结果。 待续 A B C o x x A B C o x 质量为m、长为 l 的均质杆一端用光滑铰链铰接于质量为M、半径为r的轮心A，轮在粗糙的水平面上纯滚动，试用广义坐标x及?表示系统的惯性力系简化结果。 ? x B o x A B o x END A C C 图示机构OA=20cm，O1D=15cm， M1=600Nm，弹簧刚度 k =1000N/cm，图示瞬时θ=30°，且在该位置弹簧有拉伸变形λ=2cm。试用虚位移原理求在图示位置平衡时所需的力偶M2。 k A C B D O O1 M1 M2 ? ? 待续 已知OA=20cm，O1D=15cm， M1=600Nm， k =1000N/cm，θ=30°，λ=2cm。求平衡时M2。 对CD杆，有 k A C B D O O1 M1 M2 ? ? ?rC ?rA ?rB ?rD 解：给OA杆虚位移??1， 各虚位移之间关系为：δrB=δrC=δrA=OA??1=0.2??1 则AB作瞬时平动， CD作平面运动， O1D杆作定轴转动， 相应各点虚位移为δrA、δrB、δrC、δrD ， O1D杆虚位移δ?2 ??1 ??2 即 所以 待续 F 由虚功方程 ∑? WF = 0 END 式中,弹性力 F = kλ= 2000N 得 k A C B D O O1 M1 M2 ? ? ?rC ?rA ?rB ?rD ??1 ??2 F 已求得 δrB=0.2??1 例 图示机构中，当曲柄OC绕O轴摆动时，滑块A沿OC滑动，从而带动杆AB沿铅直槽K滑动。OC=a，OK= l，在C点垂直曲柄作用一力Q，AB上作用力P沿AB方向，求机构在图示位置平衡时力Q、P的关系。 B C A O K θ l Q P B C A O K 已知OC=a，OK=l，OC上作用力Q，AB上作用力P，求机构平衡时Q、P的关系。 解： θ l 给杆OC以虚位移 ??， δrB 虚功方程为 Q 以OC为动系，A为动点，则有虚速度合成式为 θ B点有虚位移?rB， 相应地C点有虚位移 P δrB δrB ∵AB杆作平动, 于是得 例16-3另解 解： 这是单自由度机构。 建立坐标系如图。取? 为广义坐标。 则 求变分得 各主动力在坐标轴上的投影为 B C A O K ? l Q P x y 代入虚功方程 解得 即 图示桁架尺寸载荷如图，用虚位移原理求杆3的内力。 [解] 卸掉杆3，代之以在B、D两点的拉力F3和F 3’。 A B C P 6m 6m 3m 3 4 5 F3’ K δrD δrC δrB 1 2 给虚位移?rB ，则BC作平面运动；△ACD作绕A的定轴转动。 各点的虚位移之间的关系为 代入虚功方程： 解得： D F3 F3 答疑时间 ： 考试前两天 上午 8：00 ~12：00 下午 2：00 ~ 5：00答疑地点 ： 五教二楼教师休息室实验报告请各班收齐后交到实验室联系电话：3831045 最后一句话： * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 系统所有力的功率为 代入功率方程 得 已知 已求得系统动能为 2mg O A r R C D Mg mg ? F FN FOy FOx v vC ?O ?C r 则鼓轮质心加速度 求 (1) aA； a aC 研究鼓轮， 求鼓轮与O 轮间绳子的张力及地面对鼓轮的约束力。 根据平面运动微分方程 C D 3mg ? FN FT 已求得 x y F 已知 联立即可解得 ?C 式中 aC 已知P，Q，回转半径? ， r、R，纯滚动。O 轮质量不计。求 重物A的加速度； [解]研究系统， ?C P O A r R C D Q v vC FN F 系统动能为 ?C 由动能定理 当重物下降dh = vdt 时系统所有力的元功为 解得 式中 dh a FOy FOx 所以 例13-7 已知质量为m、长为l的均质杆OA绕水平轴O转动，杆的A端铰接一质量为2m半径为r的均质圆盘，初始时OA杆水平，杆和盘静止；求杆落至与水平线成 ? 角时杆的角速度、角加速度。 A ? α O A 见续后 ? 续例13-7 解：先分析圆盘的运