工程力学第5章 弯曲应力_final.ppt

材料力学 而 ?因此矩形截面梁横截面上的 剪应力的大小沿着梁的高度按 抛物线规律分布。 并且 弯曲应力/弯曲时的剪应力 材料力学 ?实心截面梁的弯曲切应力误差分析 h b 精确解 ? = ? ? = FQ Sz* bIz ? h/b ? ? 1.0 2/1 1.04 1/1 1.12 1/2 1.57 1/4 2.30 弯曲应力/弯曲时的剪应力 材料力学 （二）工字形截面梁的弯曲切应力 翼缘 1、腹板 z 腹板 式中 ?(y)：截面上距中性轴y处的剪应力 ：y处横线一侧的部分面积?对中性轴的静矩 ：整个截面对中性轴的惯性矩 ?：y处的宽度 ? 弯曲应力/弯曲时的剪应力 y 材料力学 ?腹板上的剪应力呈抛物线变化，腹板部分的剪应力合力占总剪力的95~97%。 弯曲应力/弯曲时的剪应力 材料力学 2、翼缘 ?翼缘部分的水平剪应力沿翼缘宽度按直线规律变化，并与腹板部分的竖向剪力形成“剪应力流” 。 ?翼缘部分的剪应力强度计算时一 般不予考虑。 ?腹板与翼缘交界处的应力较复杂，在连接处的转角 上发生应力集中，为了避免这一点，以圆弧连接，使 这里的剪应力实际值接近以腹板剪应力公式所得到的 结果。 弯曲应力/弯曲时的剪应力 材料力学 ??max= 4 3 FQ A （三）其它形状截面梁的弯曲切应力 圆截面 弯曲应力/弯曲时的剪应力 材料力学 ??max= 2.0 FQ A 圆环截面 z y 弯曲应力/弯曲时的剪应力 材料力学 （四）切应力强度条件 对于等宽度截面， 发生在中性轴上；对于宽度变化的截面， 不一定发生在中性轴上。 ?在进行梁的强度计算时，需注意以下问题： （1）对于细长梁的弯曲变形，正应力的强度条件是主要的，剪应 力的强度条件是次要的。但对于较粗短的梁，当集中力较大 时，截面上的剪力较大而弯矩较小，或是薄壁截面梁时，也 需要较核剪应力强度。 弯曲应力/弯曲时的剪应力 材料力学 例如 L A B F 0.9L A B F F 0.2L 0.2L 0.6L (+) (-) 0.9F 0.1F (+) 0.09FL F (+) (-) -F 0.2FL (+) M-图 弯曲应力/弯曲时的剪应力 材料力学 （2）正应力的最大值发生在横截面的上下边缘，该处 的剪应力为零；剪应力的最大值发生在中性轴上， 该处的正应力为零。对于横截面上其余各点，同 时存在正应力、剪应力。这些点的强度计算，应 按强度理论进行计算。 弯曲应力/弯曲时的剪应力 材料力学 例6-3 铸铁梁的截面为T字形，受力如图。已知材料许用拉应力为 ，许用压应力为 ， 。试校核梁的正应力强度和剪应力强度。若将梁的截面倒置，情况又如何？ A B 2m 1m 3m P=20KN E C D q=10KN/m 200mm 30 200mm y c z 弯曲应力/弯曲时的剪应力 约束反力： 材料力学 200mm 30 200mm y c z 解： （1）确定中性轴的位置 最大静矩： 弯曲应力/弯曲时的剪应力 材料力学 A B 2m 1m 3m P=20KN C D q=10KN/m （2）绘剪力图、弯矩图 约束反力： (+) (-) (-) 20KN 10KN 10KN (+) (-) 10KN.m 20KN.m 由 、 知： 弯曲应力/弯曲时的剪应力 材料力学 （3）正应力强度校核 对于A截面： z 200mm 30 200mm y c z 弯曲应力/弯曲时的剪应力 材料力学 对于D截面： z 200mm 30 200mm y c z z 弯曲应力/弯曲时的剪应力 材料力学 ∴正应力强度足够。 因此 （4）剪应力强度校核 在A截面： ∴剪应力强度足够。 弯曲应力/弯曲时的剪应力 材料力学 （5）若将梁的截面倒置，则 此时强度不足会导致破坏。 y c z z 弯曲应力/弯曲时的剪应力 材料力学 三、提高弯曲强度的一些措施 材料力学 弯曲正应力强度条件： 在[?]一定时，提高弯曲强度的主要途径： （一）、选择合理截面 （1）矩形截面中性轴附近的材 料未充分利用，工字形截 面更合理。 1、根据应力分布的规律选择： z 弯曲应力/提高弯曲强度的一些措施 材料力学 （2）为降低重量，可在中性轴附近开孔。 弯曲应力/提高弯曲强度的一些措施 材料力学 2、根据截面模量选择： 为了比较各种截面的合理性，以 来衡量。 越大， 截面越