工程力学课件 11弯曲应力.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 应力叠加 合应力： x y z P Py Pz L m m x 最大正应力 中性轴方程 在中性轴两侧，距中性轴最远的点为拉压最大正应力点。 Pz Py y z P j D2 D1 a 中性轴 可见：只有当Iy = Iz时，中性轴与外力才垂直。 5. 变形计算 4. 强度条件： 当? = ?时，即为平面弯曲。 Pz Py y z P j D2 D1 a 中性轴 f fz fy b 例：一长 2m 的矩形截面木制悬臂梁，弹性模量E＝1.0×104MPa， 梁上作用有两个集中荷载F1＝1.3kN和F2 ＝2.5kN，如图所示， 设截面b=0.6h，［σ］＝10MPa。试选择梁的截面尺寸。 x y z F1 F2 O 1m 1m 15° z x F1z b h y x F2 F1y F1＝1.3kN,F2 ＝2.5kN，b=0.6h，［σ］＝10MPa y x F2 F1y z x F1z §11–7弯曲与拉伸(压缩)的组合 一、杆件同时受横向力和轴向力的作用 y y z x l Px Py P ? 1.外力分解： y y z x l Px Py P ? 2.内力分析： x FN x M y y z x l Px Py P ? 3.应力分析： A B + = or y y z x l Px Py P ? 4.强度条件： A B B A y y z x l Px Py P ? 压弯组合： A B B A 二、偏心拉伸 y z x l 1.外力分析： P M e FN=P x FN x M 2.内力分析： y z 3.应力分析： + = x l M e FN=P A B BD AC C D 4.强度条件： y z x l M e FN=P A B C D 当 h6e 时有压应力。 三、偏心压缩： P x y z P My x y z P My Mz 1.外力分析： P MZ My 二、应力分析： x y z P My Mz 三、危险点 y z A B C D 四、强度条件： P 解：选AB为对象 例1 P=15kN，?=30o，[?]=100MPa，AB为 No.25a 工字钢，试校核AB的强度。 ? 2m 2m P B D C A P FC FAy FAx FC = 60kN FAx = 52kN FAy = 15kN — FN 52kN — M 30kNm 例1 P=15kN，?=30o，[?]=100MPa，AB为 No.25a 工字钢，试校核AB的强度。 ? 2m 2m P B D C A P FC FAy FAx — — FN M 52KN 30KNm No.25a：A=4854mm2 Wz=402cm3 解： 例2 P=80kN，[?]=140MPa，试校核强度。 FN = 80kN M =80?5=400Nm 10 80 10 P P P FN M 对称开槽： 解：两柱均为压应力 例3 图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。 图（1） 图（2） P 300 200 200 P 200 200 M P P d 作业：斜放的空心圆截面简支梁，如图所示。倾角α＝30°，跨中竖向荷载F＝2kN，跨距l=0.8m，截面内径d=70mm，外径D＝80mm。试计算该梁的最大压应力及其作用点。 F l/2 l/2 d D 弯曲试验安排： 11月29日周四上午8：00至9：00 F l/2 l/2 d D * 第一次：11－6 11－8 11－10 第三次：11－22 11－25 11－29 第二次：11－13 11－14 11－20 * * * * * * * * * §11－3 梁横截面上的切应力 一、 矩形截面梁横截面上的切应力 1、两点假设： ? 切应力与剪力平行；? 距中性轴等距离处，切应力相等。 dx x 横力弯曲： MFS ? ? z y x x dx h b y FS ? x 2、研究方法：分离体平衡。 ? 在梁上取微段如图b； dx x FS (x)+dFS (x) M(x) M(x)+d M(x) FS(x) dx 图a 图b sx x y z sx+dx t1 t b 图c ? 在微段上取一块如图c， y 面积A* 由切应力互等 z y x x dx h b y FS sx x y z sx+dx t1 t b 面积A* t 方向：与横截面上剪力方向相同； t