工程力学课件 15压杆稳定.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * 例2 已知图示四根压杆的材料及横截面积均相同，试确定哪一根最易失稳，哪一根最不易失稳。 解：压杆的失稳与柔度有关，故计算各压杆的柔度： (a)最易失稳，(d)最不易失稳。 5L 7L 9L 2L (a) (b) (c) (d) 例3 已知三根压杆的材料均为A3钢，横截面积均相同，两端铰支，E=200GPa，d=160mm，?s=240MPa，L1=2L2=4L3=5m。 求各杆的临界力。 解：计算各压杆的柔度： L1 (1) (2) L2 L3 (3) L1 (1) (2) L2 L3 (3) §15–4 压杆稳定条件与合理设计 一、压杆的稳定许用应力: nst：规定的稳定安全系数。 二、压杆的稳定条件: n：工作定安全系数。 钢材：1.8～3.0 铸铁：5.0～5.5 木材：2.8～3.2 nst： 解题思路： 计算柔度： ?max??p ： ?0? ? max ?p ： ? max ?0 ： 2 2 l p s E c r = 计算临 界应力： 稳定性 计算： 计算 临界力 例1 已知千斤顶丝杠最大承载量F=150kN，有效直径d=52mm，长度L=0.5m ，材料为Q235钢， ?s=235MPa，求丝杠的工作安全系数。 解：丝杠可认为是一端固定一端自由的压杆： L F 例2 一压杆长L=1.5m，由两根 56?56?8 等边角钢组成，两端铰支，压力F=150kN，角钢为A3钢，nst=2。试求临界压力和并校核其稳定性。 解：一个角钢： 两根角钢图示组合之后 y z 安全 A3钢：a=304MPa，b=1.12MPa；E=206GPa， ?p=200MPa， ?s =235MPa 所以，应由经验公式求临界应力。 例3 已知蒸汽机车摇杆的横截面为工字形，最大承载量F=465kN，材料为A3钢， ?s=235MPa，在x-y平面内可视为两端铰支，在x-z平面内可视为两端固定。求摇杆的工作安全系数。 解：因为压杆总是在柔度最大的平面内失稳，故计算两平面内 的柔度： 3100 x y y z A A 148 85 14 96 A-A 3100 x y y z A A 148 85 14 96 A-A 例4 已知托架中AB杆的直径d=40mm，长度l=800mm，材料为A3钢， ?s=235MPa，可视为两端铰支，求：（1）托架的临界载荷；（2）若Q=70kN，[n]=2，问托架是否安全？ 解：压杆AB的柔度： l A B 600 ? 300 D Q C Fcr 考虑梁的平衡： 不安全。 L A B 600 ? 300 D Q C Fcr 解:通过外力分析可知BD杆件为受 压杆件，根据静力学计算FBD: 计算最大柔度 图示结构ABC为矩形截面杆，b=60mm，h=100mm，l=4m， BD为圆截面杆，d=60mm，两杆材料均为A3钢，E＝200GPa, σp＝200MPa，均布载荷 q=1kN/m，稳定安全系nst=3。校核BD杆的稳定性。 大柔度杆采用欧拉公式 校核 安全 若[? ]=160MPa，试校核 结构是否安全？ b a s s - = s l P P E s p l 2 = 四、提高压杆稳定性的措施: Fcr 合理地选择材料 大柔度杆: 中柔度杆: 小柔度杆: 强度计算 临界应力与 材料性质及其柔度有关 尽可能减小压杆的柔度 1 合理地选择材料2 尽可能减小压杆的柔度 减小压杆的长度 系数 尽量减小压杆实际长度 增大截面惯性半径 增大截面惯性半径 合理选择截面形状 Imax=I min 尽量使各方向惯性矩相同 1056年建,双筒体结构,塔身平面为八角形。经历了1305年的八级地震。 1008~1016年,浙江宁波 保国寺大殿的拼柱形式 等柔度设计 例6 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？ 解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。 两根槽钢图示组合之后， F L z0 y y1 z C1 a 求临界力： 大柔度杆，由欧拉公式求临界力。 第一次：15-3；15-6；15-9 第二次：15-11；15-13 * * * * * * * * * 第十五章 压杆稳定 §15–1 压杆稳定的基本概念 §15–2 细长压杆临界力的欧拉公式 §15–3 压杆的临界应力 §15-4 压杆稳定条件与合理设计 §15-1 压杆稳定的基本概念 稳定平衡与不稳定平衡 压杆的稳定性与失稳 临界力 工程中的压杆稳定问题 压杆保持稳定的条件 构件