人教版 七年级上 第一章有理数 知识点总结及易错题.doc

新课标人教版数学七年级（上）知识要点概括 第一章 有理数 1.（1）正数：大于零的数； （2）负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数）； 注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点； ②对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数； ③字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。 ④正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数； ⑵正分数和负分数统称为分数； ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。 ①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数； ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数； ③-a不一定是负数，+a也不一定是正数； 3.有理数的分类 ⑴按有理数的定义分类 ⑵按性质符号来分 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数 有理数 有理数 0 （0不能忽视） 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 ⑤0是整数不是分数。 4. 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线； ⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； ⑶同一数轴上的单位长度要统一。 数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。 5.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右侧的点表示，负有理数可用原点左侧的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一 一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 数轴的画法 （1）画一条直线，在这条直线上任取一个点作为原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或左）为正方向，从原点向左（或右）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…. 7.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 8.数轴上特殊的最大（小）数 ⑴最小的自然数是0，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数 9.a可以表示什么数 ⑴a0表示a是正数；反之，a是正数，则a0； ⑵a0表示a是负数；反之，a是负数，则a0； ⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0； 10.数轴上点的移动规律 根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。 11.归纳数轴上的点的意义： 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度. 12.只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数。 注意：⑴相反数是成对出现的； ⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负； ⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。 13.相反数的性质与判定 ⑴任何数都有相反数，且只有一个； ⑵0的相反数是0； ⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0 14.相反数的几何