巧用“设数法”求面积.doc

（本稿件　适合“人教版”　第九册第三单元） 巧用“设数法”求面积 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山东省曲阜市实验小学　王生 　　在解答几何图形求积题时，经常遇到缺少条件，这类几何题用一般的求积方法难以解答，若采用“设数法”，则可使这类几何题获得巧解。 如图三角形ABC中，AD垂直于BC，CE垂直于AB，且AD的长是8厘米，CE的长是7厘米，AB边和BC边的和是21厘米，求三角形ABC的面积。 【分析与解答】根据三角形的面积公式，要求三角形ABC的面积，必须知道三角形ABC的底和高，但此题没有告诉我们底的长度，无法利用三角形的面积公式来计算。我们可以运用设数法来解答。设AB的长为X厘米，那么BC的长为（21－X）厘米。则： 　　AB×CE÷2 ＝BC×AD÷2 即：7X÷2＝8×（21－X）÷2 　　　　X＝11.2 根据三角形的面积公式求得三角形ABC的面积是：7×11.2÷2＝39.2（平方厘米）。 【例2】如图已知正方形ABCD的面积是90平方厘米，三角形ADE中，AD是DE的3倍，求三角形ADE的面积。 【分析与解】根据三角形的面积公式，三角形的面积＝底×高÷2，因此要求三角形的面积，必须知道三角的底和高，但此题没有告诉我们三角形ADE的底和高的长度，无法利用三角形的面积公式来计算。我们可以巧妙地运用设数法来解答。 设：DE的长为a厘米，则AD的长为3a厘米。 则：三角形ADE的面积：a×3a÷2 正方形ABCD的面积：3a×3a 正方形ABCD的面积÷三角形ADE的面积＝＝6 也就是说正方形ABCD的面积是三角形ADE的面积的6倍，根据已知条件，正方形ABCD的面积是90平方厘米，那么三角形ADE的面积为：90÷6＝15（平方厘米） 　以上两例，我们妙地运用设数法，找到解题的途径，从而使题变得更简单。 地　址： 山东省曲阜市实验小学 姓 名： 王 生 邮　编：　273100 E---mail: qfwsheng@163.com 电 话：　1 2