- 1、本文档共67页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
第五章 线性方程组的迭代法 迭代过程的收敛性 定理1 迭代法 收敛的充要条件是 定理2 若||M||1,则迭代格式 收敛。 定理3——误差估计式 若||M|| 1,则近似解x(k)满足 第五章 线性方程组的迭代法 雅可比迭代 设线性方程组Ax=b的系数矩阵A=[aij]n×n非奇异,且主对角元素aii≠0,i=1,2,…,n。将A分解为 从而有: Dx=b-(L+U)x 或 x=-D-1(L+U)x +D-1b 对角占优 对角占优方程组的 Jacobi迭代收敛 M g 第五章 线性方程组的迭代法 高斯-塞德尔迭代 x(k)=-(D+L)-1Ux(k-1)+ (D+L)-1b x(k)=D-1(b-Lx(k)-Ux(k-1)) x=-D-1(L+U)x +D-1b M g M g x(k)=D-1(b-Lx(k-1)-Ux(k-1)) 第五章 线性方程组的迭代法 松弛法(Gauss-Seidel的加速方法) ω为松弛因子,0ω2。 取x(k) =D-1(b-Lx(k)-Ux(k-1)),则有: x(k) = ω(D-1(b-Lx(k)-Ux(k-1))) +(1-ω) x(k-1) 超松弛法 (SOR法) 1ω 2。 注意 准确性、精度、有效数字的概念贯穿于各个求解过程当中 考试中没有特别复杂的计算 要把解题思想写清楚 低阶的公式应该记住 第二章 数值积分 求积节点可选择的情况 高斯求积公式——提高精度 n=1: 中点公式 n=2: 具有3次代数精度。 对于任意区间[a,b], 第二章 数值积分 求积节点可选择的情况 高斯求积公式——提高精度 高斯点的特点 节点xi(i=1,2,…,n)是高斯点的充要条件是:多项式 与一切次数≤n-1的多项式p(x)正交,即成立: 高次的高斯公式不便于应用,一般可借鉴复合求积方法 第二章 数值积分 求积节点可选择的情况 高斯求积公式——提高精度 高斯求积公式的余项 Gauss型求积公式总是稳定的。 设f在[a,b]上连续,则Gauss型求积公式是收敛的 高斯求积公式的稳定性 高斯求积公式的收敛性 第三章 常微分方程的差分方法 欧拉方法 改进的欧拉方法 龙格-库塔方法 亚当姆斯方法 收敛性与稳定性 方程组与高阶方程的情形 边值问题 重点: 构造某种格式 格式的收敛性和稳定性 格式的精度 第三章 常微分方程的差分方法 典型的微分方程(一阶方程的初值问题) 求解的核心——消除导数 离散化方法 差分方法是一类重要的数值解法 初值问题 的解表示过点 的一条曲线 初值问题 的数值解表示一组离散点列 第三章 常微分方程的差分方法 局部截断误差 整体截断误差 设 是准确的,用某种方法计算 时产生的截断误差,称为该方法的局部截断误差 称 为某方法在点 的整体截断误差 去掉 准确的前提 如果其局部截断误差为O(hp+1),称该数值方法的精度是p阶的 定义精度 判断收敛性 第三章 常微分方程的差分方法 Euler方法——差商代替导数 隐式Euler方法——向后差商 两步Euler格式——中心差商公式 第三章 常微分方程的差分方法 微分方程转化为积分方程 选取不同的数值积分公式——不同的离散方法(差分格式) 矩形格式 梯形格式 第三章 常微分方程的差分方法 改进的欧拉方法:预报-校正系统 第三章 常微分方程的差分方法 龙格-库塔方法 高精度(构造!) 思想核心是如何确定 ——区间[xn, xn+1]上的平均斜率 第三章 常微分方程的差分方法 龙格-库塔方法 高精度(构造!) 思想核心是如何确定 ——区间[xn, xn+1]上的平均斜率 第三章 常微分方程的差分方法 龙格-库塔方法 二阶龙格-库塔:取xn和xn+p= xn+ph,0p≤1。合理的确定λ、p,以提高精度。 有: λp=1/2。——二阶Runge-Kutta格式(二阶精度) λ=1/2,p=1,改进的Euler公式;
文档评论(0)