常微分方程数值解上机题.doc

微分方程实验报告 Differential Equation Experiment Report 学生所在学院：理学院 学生所在班级：10计算数学-01 学生姓名：甘纯 指导教师：王知人 教 务 处 2013年 6 月 实验一 实验名称： 欧拉法和改进的欧拉法在Matlab中求解 一、实验目的： 通过本次实验的学习，进一步熟悉掌握使用MATLAB软件，并用Matlab实现欧拉法和改进的欧拉法的求解过程。 二、实验内容 1、用Euler法和改进的Euler法求解下列初值问题： 要求：（1）推导出计算公式并编程计算；（2）绘图并比较计算结果。 三、实验过程（程序代码见附页） （1）不同求解方法对结果的影响 根据已给条件可以求出方程的真解为： 根据Euler公式可以得出计算公式为 又由改进的Euler公式得： 根据以上的三个计算公式，取h=0.1分别计算各个点的数值如下： 欧拉法 改进的欧拉法 真值 t =0 1 1 1 t=0.1 0.9 0.91387 0.91421 t=0.2 0.83052 0.85347 0.85401 t=0.3 0.78655 0.81517 0.81583 t=0.4 0.76423 0.79612 0.79683 t=0.5 0.76057 0.79412 0.79483 t=0.6 0.77332 0.8075 0.80817 t=0.7 0.80087 0.83504 0.83565 t=0.8 0.84207 0.87591 0.87644 t=0.9 0.89621 0.92962 0.93007 将用欧拉法、改进的欧拉法和真解的图像在同一坐标系表示如下图所示： （2）用同一种求解方法在不同的步长的情况下的比较: ①根据计算得出的欧拉公式分别取h=0.2,h=0.1,h=0.01时的真解和计算值： h=0.2 0 1 0.2 0.8 0.4 0.72428 0.6 0.73293 0.8 0.80418 h=0.1 0 1 0.1 0.9 0.2 0.83052 0.3 0.78655 0.4 0.76423 0.5 0.76057 0.6 0.77332 0.7 0.80087 0.8 0.84207 0.9 0.89621 h=0.01 0 1 0.34 0.80324 0.68 0.82577 0.01 0.99 0.35 0.80122 0.69 0.82899 0.02 0.9803 0.36 0.79939 0.7 0.83235 0.03 0.9709 0.37 0.79774 0.71 0.83584 0.04 0.96178 0.38 0.79626 0.72 0.83946 0.05 0.95296 0.39 0.79496 0.73 0.84322 0.06 0.94441 0.4 0.79383 0.74 0.8471 0.07 0.93614 0.41 0.79287 0.75 0.85112 0.08 0.92814 0.42 0.79208 0.76 0.85527 0.09 0.92041 0.43 0.79146 0.77 0.85954 0.1 0.91295 0.44 0.791 0.78 0.86395 0.11 0.90574 0.45 0.79071 0.79 0.86849 0.12 0.89879 0.46 0.79058 0.8 0.87315 0.13 0.89209 0.47 0.79061 0.81 0.87794 0.14 0.88563 0.48 0.79079 0.82 0.88286 0.15 0.87942 0.49 0.79114 0.83 0.88791 0.16 0.87345 0.5 0.79164 0.84 0.89309 0.17 0.86772 0.51 0.79229 0.85 0.89839 0.18 0.86222 0.52 0.7931 0.86 0.90382 0.19 0.85694 0.53 0.79406 0.87 0.90937 0.2 0.8519 0.54 0.79517 0.88 0.91505 0.21 0.84707 0.55 0.79642 0.89 0.92086 0.22 0.84247 0.56 0.79783 0.9 0.9268 0.23 0.