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常微分方程的精品课件5
* 1.定义: 若有全微分形式 则 全微分方程 或恰当方程 例如 所以是全微分方程. 全微分方程 一、全微分方程及其解法 2.解法: 全微分方程 ?应用曲线积分与路径无关. 通解为 ? 用直接凑全微分的方法. 其中 x0 , y0 是在G中适当选定的点 M0 (x0 , y0 ) 的坐标，起点坐标选择的不同，至多使u( x, y) 相差一个常数 例1 解 是全微分方程, 原方程的通解为 例2 解 是全微分方程, 将左端重新组合 原方程的通解为 二、积分因子法 问题: 如何求方程的积分因子? 定义: 1.公式法: 求解不容易 特殊地: 2.观察法: 凭观察凑微分得到 常见的全微分表达式 可选用的积分因子有 例3 解 则原方程成为 可积组合法 原方程的通解为 (公式法) 例4 求微分方程 解 将方程左端重新组合,有 原方程的通解为 例5 求微分方程 解 将方程左端重新组合,有 可积组合法 原方程的通解为 例6 解1 整理得 A 常数变易法: B 公式法: 解2 整理得 A 用曲线积分法: B 凑微分法: *
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