幂函数14.ppt

李广雷 制作 * 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 * 思考：这些函数有什么共同的特征？ 我们先看下面几个具体问题： (1) 如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数； (2) 如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V=a3，这里V是a的函数； (4) 如果某人t 秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v=t-1 km/s，这里v是t 的函数。 (3) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方 形的边长 ,这里a是S的函数； 他们有以下共同特点： (1)都是函数； (3) 均是以自变量为底的幂； (2) 指数为常数； 一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数. 注意: 幂函数中α的可以为任意实数. 判断下列函数是否为幂函数. (1) y=x4 (3) y= -x2 (5) y=2x2 (6) y=x3+2 判一判 　在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象： (-∞,0)减 (-∞,0]减 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) 公共点 (0,+∞)减 增 增 [0,+∞)增 增 单调性 奇 非奇非偶 奇 偶 奇 奇偶性 {y|y≠0} [0,+∞) R [0,+∞) R 值域 {x|x≠0} [0,+∞) Ｒ Ｒ Ｒ 定义域 y=x-1 y=x3 y=x2 y=x 函数 性质 幂函数的性质 　(1) 所有的幂函数在 都有定义，并且图象都通过点 ; 　(2) 如果 ，则幂函数图象过 ，并且在区间 上是增函数； 　(3) 如果 ，则幂函数图象在区间 上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于0时，y轴无限地趋近于+∞ ，当x趋向于+∞时，图象在y轴上方无限地接近0； 幂函数的性质 (0,+∞) (1,1) α＞０ 原点 [0,+∞) α＜０ (0,+∞) 形如 的奇偶性的判断： 说一说 判断正误 例１　比较下列两个代数值的大小；