幂函数高三第一轮.doc

幂函数及其性质专题 一、幂函数的定义 一般地，形如（R）的函数称为幂孙函数，其中是自变量，是常数.如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 二、函数的图像和性质 （1） （2） （3） （4） （5） 用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像，通过观察图像，可以看出： 定义域 奇偶性 在第Ⅰ象限单调增减性 定点（公共点） 3．幂函数性质 （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数 （3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数. 三．两类基本函数的归纳比较： ① 定义 对数函数的定义：一般地，我们把函数（＞0且≠1）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 幂函数的定义：一般地，形如（R）的函数称为幂孙函数，其中是自变量，是常数. ②性质 对数函数的性质：定义域：（0，+∞）；值域：R； 过点（1，0），即当=1，=0； 在（0，+∞）上是增函数；在（0，+∞）是上减函数 幂函数的性质：所有的幂函数在（0，+∞）都有定义， 图象都过点（1，1）＞0时，幂函数的图象都通过原点， 在[0，+∞]上，、、、是增函数， 在（0，+∞）上， 是减函数。 例题例l 、在下列函数中，哪些是幂函数 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 例2 、求下列函数的定义域： （1） （2） （3） （4） 例3、 比较下列各组数的大小。 （1） （2） （3） （4） 例4、根据幂函数的单调性求下列各式中参数的范围 （1） （2） （3） 例5、试求函数的定义域、值域、单调性 例6、已知函数 证明是奇函数。 （2）求的单调区间。 例7、已知幂函数的图象关于y轴对称，且在区间上是单调减函数。 求m的值． 解关于a的不等式 同步练习1. 下列函数中不是幂函数的是（ ） Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．　　　Ｄ． 2. 下列函数在上为减函数的是（ Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．　　　Ｄ． 3. 下列幂函数中定义域为的是（ ） Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．　　　Ｄ． 4．函数y＝（x2－2x）的定义域是（　　） A．{x|x≠0或x≠2}　B．（－∞，0）（2，＋∞） C．（－∞，0）］［2，＋∞］　D．（0，2） 5．函数y＝（1－x2）的值域是（　　） 　　　A．［0，＋∞］　　　B．（0，1） C．（0，1）　　　　 D．［0，1］ 6．函数y＝的单调递减区间为（　　） 　　A．（－∞，1）　　　　B．（－∞，0） C．［0，＋∞］　　　　　D．（－∞，＋∞） 　7．若a＜a，则a的取值范围是（　　） 　A．a≥1　　　　　B．a＞0 C．1＞a＞0　　　　　 D．1≥a≥0 8、下列函数中，在其定义域内值域为的函数是 （ ） A、 B、 C、 D、 9．函数y＝的定义域是 。 10、讨论函数的定义域，奇偶性，单调性 11.已知函数，为何值时，是 （1）正比例函数 （2）反比例函数 （3）二次函数 （4）幂函数 （）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值． - 4 -