平面向量基本定理练习题.doc

平面向量基本定理及坐标表示姓名__________一、选择题1．下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ） A．e1=(0,0) e2 =(1,－2) B．e1=(-1,2)e2 =(5,7); C．e1=(3,5)e2 =(6,10); D．e1=(2,-3) e2 = 2. 若=3a, =－5a ,且,则四边形ABCD是（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．等腰梯形 D．不等腰梯形=2, =+,则 等于（） A. B. C. D. 4．已知向量a、b，且=a+2b ,= -5a+6b ,=7a-2b,则一定共线的三点是（ ） A．A、B、D B．A、B、C C．B、C 、D D．A、C、D 5．如果e1、 e2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各中的有（ ）①λe1＋μe2(λμ∈R)可以表示平面α内的所有向量②对于平面α中的任一向量a,使a=λe1＋μe2λ, μ有无数多对③若向量λe1+μ1e2与λe1+μ2e2共线则有且只有一个实数k,使λe1+μ2e2=k(λ1e1+μ1e2)； ④若实数λμ使λe1＋μe2=0，则λμ=0. A．①② B．②③ C．③④ D．仅② ．过△ABC的重心任作一直线分别交AB、AC于点D、E，若,=y,xy≠0，则（ ）A．4 B．3 C．2 D．1 ．若向量a=(1,1),b=（1,-1) ,c=(-2,4) ,则c=( ) A．a+3b B．3ab C．a3b D．3a+b 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 二、填空题 ．作用于原点的两力F1 =(1,1) ,F2 =(2,3) ,为使得它们平衡，需加力F3= ．若A2,3)，B 4),C(3,y),且,则x= ，= ; 10．已知A2,3),B(1,4)且α,cosβ), α,β∈(-,),则α+β= *11．已知a=(1,2) ,b=(-3,2),若ka+b与a-3b平行，则实数k的值为 .在△AM、N、P分别是、CA边上的靠近A、B、C的三等分点,O是△A平面上的任意一点,若=-,则=三、解答题 1．如果向量=i-2j ,=i+mj ,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线。 14.已知△A的重心为G,O为坐标原点,,,,求证: 是两不共线的向量，已知， ①若 三点共线，求的值， ②若A，B，D三点共线，求的值． 16．已知e、f为两个不共线的向量，若四边形ABCD满足＝e ＋2f，＝4e-f， ＝－5e3f. 将用e、f表示； (2)证明四边形ABCD为梯形*17．已知A(2,3)、B(5,4)、C(7,10)若，试求λ为何值时，点P在第三象限内？