平面向量的基本定理的教学设计新.doc

《平面向量的基本定理》教案 姓名:赵虎 班级:08数(2)学号:0807022015 一、教学课题： 普通高中课程标准实验教科书必修4、§2.3.1平面向量基本定理。 二、教学目标： 1、知识与技能 了解平面向量基本定理及其意义,会利用向量基本定理解决简单问题； 培养学生分析、抽象、概括的推理能力。 2、过程与方法 通过平面向量基本定理的得出过程,体会由特殊到一般的思维方法； 通过本节学习,体会用基底表示平面内任一向量的方法。 3、情感.态度与价值观 （1）通过本节学习,培养学生的理性思维，培养学生独立思考及勇于探求、敢于创新的精神、培养主动学习的意识； （2）通过平面向量基本定理的探求过程,培养学生观察能力、抽象概括能力、独立思考的能力，激发学生学习数学的兴趣。 三、教学重点、难点 重点：平面向量基本定理的应用 难点：对平面向量基本定理的发现和形成过程,数学思想的渗透。 四、教学方法与手段 探求式教学法、多媒体手段 五、教学过程 1、创设情景 以媒体展示常娥一号的成功升空，引出火箭的发射运动过程中，始终能分解为两个方向上的运动（两个不共线向量的线性组合）切入主题 2、 引导学生观察，提问:是否可以用含有、的式子表示出来? = = = = ==+=+ 再问:一对实数、是否惟一 ? (学生讨论并回答) 点评:由作图中分解结果的惟一,决定了两个分解向量的惟一。由平行向量基本定理,有且只有一个实数,使得=成立,同理也惟一,即一组数、惟一确定。 学生进一步尝试概括定理: 如果和是平面内的两个不平行的向量,那么对于该平面内的给定向量存在惟一的一对实数、,使=+ 平面向量基本定理：如果和是一平面内的两个不共线的向量，那么该平面内的任一向量，存在惟一的一对实数、,使=+ 说明：1、我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。 2、定理中，，是两不共线向量。 3 、是平面内的任一向量，且实数对、是惟一的。 4、平面内任意两个不共线向量都可作为一组基底。 六、运用新知，解决问题 例1 已知ABCD的两条对角线相交于点M，设=，=，试用基底、表示、、和。 思考一：能否用、表示、？用怎样的法则运算？ 思考二：，与哪些向量有关？ 学生回答，并完成题目，归纳解题方法。 解：， 解题体会： 1本题是平面向量基本定理的应用，由于、不共线，所以平面内的所有向量都可以用它们作基底来表示。 2解此类题目的关键是找所求向量与基底间的关系，常通过观察图形，运用向量加减法的平行四边形法则和三角形法则来寻求。 例2 如图：质量为m的物体静止的放在斜面上，斜面与水平面的夹角为，求斜面与物体的摩擦力 解：物体受到三个力： 重力 （方向竖直向下，大小为mgN）,斜面支持力，摩察力 因为物体静止，所以上面三个力平衡， 有 ++=0 则 -=+ │-│=││sinθ=mgsin (N) 答：斜面对于物体的摩察力的大小为mgsinθ,方向与斜面平行向上。 七、小结 1知识总结：1平面向量基本定理。 2平面向量基本定理的应用 3由特殊到一般、归纳概括 2思想方法总结：本节课主要应用了数形结合 及转化的思想。平时学习中要注意数学思想方法的运用。 八、作业：1、课本第77页第3、4、5题， 2、思考题：空间任一向量是否有类似的结论吗？ 九、设计意图： 本设计主要通过知识的学习，培养学生学会分析、解决问题的方法，能力的培养是关键。 D C A e1 e2 B O B N MM CM M A B C D