应用数理统计方差分析2.ppt

7 方差分析 7.2 双因素方差分析 在许多实际问题中，往往不能只考虑一个因素的各水平的影响，还必须同时考虑几种因素的相互影响作用。研究两种因素对试验指标的影响，称为双因素方差分析。不考虑交互作用影响采用无重复双因素方差分析，考虑交互作用影响采用有重复双因素方差分析。 7.2.1 无重复双因素分析 例 随着计算机的发展，对键盘的要求更为严格。某公司要研究现有键盘设计是否影响打字员的速度。 现随机选择能力不同的5名打字员。每个打字员用三种键盘进行测试。 问三种键盘的打字速度在显著水平为0.01（或99%的置信度）下是否相同。 无重复双因素分析 方差分析原始数据 无重复双因素分析 影响打字员速度的一个重要因素是个人的技能，双因素方差分析能够提供数据来解释打字速度的很大差异归因于打字员之间的能力差异，而不是键盘差异。 Excel分析工具中的方差分析 无重复双因素分析统计分析 因素A有a个水平A1 , A2, ... , Aa , 因素B有b个水平B1 , B2, ... , Bb , 在每一个组合水平 (Ai, Bj)下,进行1次试验，试验指标的观察值为： 统计分析 统计分析 设xij~N(?ij, ?2)，i=1,2, ... ,a, j=1,2, ... ,b 线性统计模型为 记?ij = ?+?i + ?j , ?i为因素A的Ai水平效应, ?j为因素B的Bj水平效应, 统计分析 线性统计模型变为 统计分析 检验的假设为： 统计分析 1.总平方和分解 在水平Ai下的样本均值 在水平Bj下的样本均值 样本数据的总平均值 总离差平方和 统计分析 统计分析 记 则ST= SA + SB + SE 统计分析 2.统计分析 ST的自由度为ab-1, SA的自由度为a-1, SB的自由度为b-1, SE的自由度为(ab-1)-(a-1)-(b-1) = (a-1)(b-1) 统计分析 均方值 统计分析 均方值期望 统计分析 在HA0：?i=0 ，HB0：?i=0成立的条件下： 可证 统计分析 统计量 对于给定的?， 查出F?(a-1, (a-1)(b-1))，F?(b-1, (a-1)(b-1))， 由样本值计算出SA , SB , SE ，从而算出F1 , F2值。 若F1 F?(a-1,(a-1)(b-1))，则拒绝HA0， 若F2 F?(b-1, (a-1)(b-1))，则拒绝HB0 。 统计分析 3.简化计算与列表 记 统计分析 简便计算公式 统计分析 无重复双因素方差分析表 例 使用4种燃料，3种推进器作火箭射程试验，每一种组合情况做一次试验得火箭射程(单位：海里)列于表，试分析各种燃料(Ai)与各种推进器(Bj)对火箭射程有无显著影响？（?=0.05）  解 这是双因素试验，不考虑交互作用。 设火箭射程为 xij= ? + ?i + ?j + ?ij , i=1,2,3,4, j=1,2,3 原假设HA0：?1 = ?2 = ?3 = ?4 = 0 HB0： ?1 = ?2 = ?3 = 0 对立假设HA1：?I ? 0 至少有一个i HB1：?j ? 0 至少有一个j 这里a=4，b=3，ab=12 火箭射程方差分析表为 对于给定的?=0.05，查表得 F0.05(3,6)=4.76, F0.05(2,6) =5.14 因为F1=0.434.76, F2= 0.925.14 ， 所以接受原假设HA0 、 HB0 , 故不同的燃料、不同的推进器对火箭射程 均无显著影响。 作业：P168：1，2，3 * * 72 117 51 107 77 57 112 43 98 69 51 109 47 98 70 1 2 3 4 5 键盘C 键盘B 键盘A 打字员 xa? xab ... xaj ... xa2 xa1 Aa x?b ... xib ... x2b x1b Bb x?? ... xi? ... x2? x1? xi? ... ... ... ... ... ... ... x?j ... xij ... x2j x1j Bj x?2 ... xi2 ... x22 x12 B2 x?1 ... xi1 ... x21 x11 B1 x?j ... Ai ... A2 A1 B(j) A(i) ... ... ... ... ... ... ... a-1 SA 因素A ab-1 ST 总和T (a-1) ?(b-1) SE 误差E b-1 SB 因素B F 比 均方 自由度 平方和