建筑力学 结构第五章 压杆稳定.ppt

* 第五章 压杆稳定 §5–1 压杆稳定性的概念 §5–2 细长压杆临界力的欧拉公式 §5–3 超过比例极限时压杆的临界应力、临界应力总图 §5-4 压杆的稳定校核 §5-5 提高压杆稳定性的措施 §5–1 压杆稳定性的概念 构件的承载能力： ①强度 ②刚度 ③稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。 一个实验： 松木板条：截面尺寸5×30，抗压极限应力40MPa。 F 6000N F 30N 30 1000 短木条失效时： 长木条失效时： 两者失效原因存在本质区别： 短木条:强度失效，由强度不足引起 长木条:非强度失效(丧失稳定)，由 稳定性不足引起 §5–1 压杆稳定性的概念 平衡稳定性概念： (a)稳定平衡 (b)不稳定平衡 (c)随遇平衡 压杆稳定性概念： F＜Fcr F＜Fcr F＜Fcr 直线平衡状态是稳定的 F＝Fcr F=Fcr F=Fcr 直线平衡状态是随遇平衡 (临界状态) 直线平衡状态是不稳定的 FFcr §5–1 压杆稳定性的概念 FFcr F=Fcr §5–2 细长压杆临界力的欧拉公式 一、两端铰支压杆的临界力: 假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。 ①弯矩： ②挠曲线近似微分方程： P P x P x y P M ③微分方程的解： ④确定积分常数： 临界力 Pcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。 §5–2 细长压杆临界力的欧拉公式 二、此公式的应用条件： 三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式 1.理想压杆； 2.线弹性范围内； 3.两端为铰支座。 ?—长度系数（或约束系数）。 两端铰支压杆临界力的欧拉公式 压杆临界力欧拉公式的一般形式 §5–2 细长压杆临界力的欧拉公式 0.5l 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式 支承情况 两端铰支 一端固定另端铰支 两端固定 一端固定另端自由 两端固定但可沿横向相对移动 失稳时挠曲线形状 Pcr A B l 临界力Pcr欧拉公式 长度系数μ μ=1 μ?0.7 μ=0.5 μ=2 μ=1 Pcr A B l Pcr A B l 0.7l C C D C— 挠曲线拐点 C、D— 挠曲线拐点 0.5l Pcr Pcr l 2l l C— 挠曲线拐点 §5–2 细长压杆临界力的欧拉公式 例1 求下列细长压杆的临界力。 图(a) 图(b) 解：图(a) 图(b) 50 10 P L P L (45?45? 6) 等边角钢 y z 压杆受临界力Pcr作用而仍在直线形态下维持临界状态的平衡时，横截面上的压应力可按 ? = P/A 计算. 一、临界应力 欧拉公式临界应力 按各种支承情况下压杆临界力的欧拉公式算出压杆横截面 上的临界应力为 §5–3欧拉公式的应用范围?经验公式 i 为压杆横截面对中性轴的惯性半径. ? 称为压杆的柔度（长细比），集中地反映了压杆的长度l和杆端约束条件、截面尺寸和形状等因素对临界应力的影响. ? 越大，相应的 ?cr 越小，压杆越容易失稳. 令 令 则 则 §5–3欧拉公式的应用范围?经验公式 二、 欧拉公式的应用范围 只有在 ?cr ≤ ?p （比例极限 ）的范围内，才可以用欧拉公式计算压杆的临界压力 Pcr（临界应力 ?cr ）. 或 令 §5–3欧拉公式的应用范围?经验公式 即l ≥ ?1（大柔度压杆或细长压杆），为欧拉公式的适用范围. 当 ? ＜?1 但大于某一数值 ?2的压杆不能应用欧拉公式，此时需用经验公式. ?1 的大小取决于压杆材料的力学性能. 例如，对于Q235钢， 可取 E=206GPa，?p=200MPa，得 §5–3欧拉公式的应用范围?经验公式 P P E s p l 2 = 欧拉双曲线 §5–3欧拉公式的应用范围?经验公式 三. 常用的经验公式 式中：a 和 b是与材料有关的常数，可查表得出. ?2 是对应 直线公式的最低线. 直线公式 的杆为中柔度杆，其临界应力用经验公式. 或 令 §5–3欧拉公式的应用范围?经验公式 四、压杆的分类及临界应力总图 1.压杆的分类 （1）大柔度杆 （2）中柔度杆 （3）小柔度杆 §5–3欧拉公式的应用范围?经验公式 2.临界应力总图 §5–3欧拉公式的应用范围?经验公式 临界应力总图 目录 §5–4 压杆的稳定校核 一、压杆的稳定许用应力: 1.安全系数法确定稳定许用应力: 2.折减系数法确定