人教版八年级数学下册矩形判定.ppt

有一个角是直角的平行四边形是矩形。 考考你 对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。 1.为庆祝十一国庆节,八年级同学要布置一个矩形花坛.用串红摆对角线.如果一条对角线用38盆,还需多少盆?为什么?如果一条对角线用49盆,还需多少盆?为什么? * 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 对角线 对称性 边 角 矩形性质 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 A C B D ∵∠ACB=90°AD = BD ∴CD = AB 四个角都是直角 对边平行且相等 互相平分且相等 中心对称图形,轴对称图形 平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？ 想一想： 你认为判断一个四边形是不是矩形，还能用一些什么方法呢？ 思考 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 平行四边形 矩形 师傅是怎样知道窗户是矩形的呢? 除度量角度之外,木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢? 能证明它的正确性吗? 对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 A B C D 证明: ∵平行四边形ABCD ∴AB=CD ∵BC=BC AC=BD ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠DCB 判定定理1 ∵□ABCD，AC=BD ∴□ABCD是矩形 动手探究 　　用画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形，就是一个矩形，这个判断对吗？你能证明吗？ ② ① ③ ④ 八年级 数学 第十九章 四边形 有三个角是直角的四边形是矩形 A B C D 已知：在四边形ABCD中， ∠A= ∠B= ∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形 证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90° ∴ ∠A + ∠B = 180° ∠B + ∠C = 180° ∴AD∥BC， AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形 矩形判定定理2 ∵四边形ABCD中， ∠A= ∠B= ∠C=90° ∴□ABCD是矩形 矩形的判定： 定义 有三个角是直角的四边形是矩形。 矩形判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形。 矩形判定定理2 例1 已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积. A B C D O S ABCD ∴ =AB·BC = 4×4 =16 cm 2 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AC = 2OA，BD = 2OB ∵ △AOB是等边三角形∴OA = OB ∴AC =BD ∴ ABCD是矩形∴∠ ABC=90° 在Rt△ABC中， ∵AB = 4cm，AC=2AO=8cm ∴BC= 1.对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形． 2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形． 3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形． 4.有三个角都相等的四边形是矩形． 　5. 具备条件____的四边形是矩形． A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直 C．一组对角是直角 D．有三个角是直角 6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 　A．对角线相等 B．对角线垂直 　C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等 判断题 选择题 [ ] [ ] × √ √ × C D 巩固新知 A B C D 巩固新知 ∠A= ∠B= ∠C=90° ABCD AC = BD ABCD ∠A=90° ABCD 是矩形 四边形ABCD 是矩形 课堂小结 例: 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形， 那么这个四边形是矩形． 已知：如图， ???ABCD的四个内角的 平分线分别相交于E、F、G、H， 求证：四边形 EFGH为矩形． ∴∠BGC=90° 同理可