弯曲应力-材料力学.ppt

弯曲变形 剪力图和弯矩图规律：（书上P106） 1、梁上外力不连续处（即在集中力、集中力偶作用处、分布载荷开始和结束处），梁的弯矩方程和弯矩图应该分段。对于剪力方程和剪力图，也应分段（注意：此处外力不连续，不包括集中力偶的情形）。 2、梁上集中力作用处，剪力图有突变，其左右两侧横截面上剪力的代数差，即等于集中力的值。而在弯矩图上相应处形成一个尖角（例题4-3）。 3、在集中力偶作用处，剪力图无变化。弯矩图有突变，其左右两侧横截面上弯矩的代数差，等于集中力偶（例题4-4）。 例4-2中： 附录I 截面的几何性质 §Ⅰ- 1 截面的静矩和形心位置 截面的几何性质： 面积A 极惯性矩Ip 静矩 Sx，Sy 惯性矩 Ix，Iy，Iz 惯性积 Ixy，Iyz，Izx 4. 该截面的形心主惯性矩为 附录I 截面的几何性质 §4-4 梁横截面上的正应力·梁的正应力强度条件 纯弯曲 ━━ 梁或梁上的某段内各横截面上无剪力而只有弯矩，横截面上只有与弯矩对应的正应力。 第四章 弯曲应力 Me M 横力弯曲 ━━ 梁的横截面上既有弯矩又有剪力；相应地，横截面既有正应力又有切应力。 第四章 弯曲应力 Ⅰ. 纯弯曲时梁横截面上的正应力 计算公式的推导 (1) 几何方面━━ 藉以找出与横截面上正应力相对应的纵向线应变在该横截面范围内的变化规律。 表面变形情况 在竖直平面内发生纯弯曲的梁(图a)： 第四章 弯曲应力 (a) 1. 弯曲前画在梁的侧面上相邻横向线mm和nn间的纵向直线段aa和bb(图b)，在梁弯曲后成为弧线(图a)，靠近梁的顶面的线段aa缩短，而靠近梁的底面的线段bb则伸长； 第四章 弯曲应力 2. 相邻横向线mm和nn(图b)在梁弯曲后仍为直线(图a)，只是相对旋转了一个角度，且与弧线aa和bb保持正交。 第四章 弯曲应力 根据表面变形情况，并设想梁的侧面上的横向线mm和nn是梁的横截面与侧表面的交线，可作出如下推论(假设)： 平面假设 梁在纯弯曲时，其原来的横截面仍保持为平面，只是绕垂直于弯曲平面(纵向平面)的某一轴转动，转动后的横截面与梁弯曲后的轴线保持正交。 此假设已为弹性力学的理论分析结果所证实。 第四章 弯曲应力 横截面的转动使梁凹入一侧的纵向线缩短，凸出一侧的纵向线伸长，从而根据变形的连续性可知，中间必有一层纵向线只弯曲而无长度改变的中性层 (图f)，而中性层与横截面的交线就是梁弯曲时横截面绕着它转动的轴━━ 中性轴 。 第四章 弯曲应力 （f) 令中性层的曲率半径为r(如图c)，则根据曲率的定义 有 纵向线应变在横截面范围内的变化规律 图c为由相距d x的两横截面取出的梁段在梁弯曲后的情况，两个原来平行的横截面绕中性轴相对转动了角dq。梁的横截面上距中性轴 z为任意距离 y 处的纵向线应变由图c可知为 第四章 弯曲应力 (c) 即梁在纯弯曲时，其横截面上任一点处的纵向线应变e与该点至中性轴的距离 y 成正比。 第四章 弯曲应力 (c) 弯曲变形 小变形时纯弯曲情况下可假设梁的各纵向线之间无挤压，认为梁内各点均处于单轴应力状态。 (2) 物理方面━━ 藉以由纵向线应变在横截面范围内的变化规律 找出横截面上正应力的变化规律。 假如梁的材料在线弹性范围内工作，且拉、压弹性模量相同时（如低碳钢），有 这表明，直梁的横截面上的正应力沿垂直于中性轴的方向按直线规律变化(如图)。 第四章 弯曲应力 M (3) 静力学方面━━ 藉以找出确定中性轴位置的条件以及横截面上正应力的计算公式。 由于梁上仅有外力偶Me的作用，梁的横截面上与正应力相应的法向内力元素sdA(图d )不可能组成轴力( )，也不可能组成对于与中性轴垂直的y 轴(弯曲平面内的轴)的内力偶矩( )，只能组成对于中性轴 z 的内力偶矩，即 第四章 弯曲应力 (d) 将 代入上述三个静力学条件，有 (a) (b) (c) 以上三式中的Sz，Iyz，Iz都是只与截面的形状和尺寸相关的几何量，统称为截面的几何性质，而 第四章 弯曲应力 其中 为截面对于z轴的静矩或一次矩，其单位为m3。 为截面对于y轴和z轴的惯性积，其单位为m4。 为截面对于z轴的惯性矩或二次轴矩，其单位为m4。 第四章 弯曲应力 由于式(a)，(b)中的 不可能等于零，因而该两式要求： 1. 横截面对于中性轴 z 的静