弯曲内力-材 料 力 学.ppt

x x (+) (+) (-) (-) 剪力图和弯矩图——用图示方法形象地表示剪力和弯矩沿 梁轴线的变化情况。 注意：必须标明控制 截面上的内力值 P A B l 例 ：试列出图示悬臂梁的剪力、弯矩方程，并求梁的Fs、M 图。 解： （1）剪力、弯矩方程 x （2）剪力、弯矩图 x Fs P x M Pl x y —— 水平直线 —— 斜直线 （3）剪力、弯矩最大值 小结： （1）对悬臂梁，不必求反力； （2）悬臂梁自由端，无力偶作用时，M = 0； Fs = 常数 A B l 例 试列出图示悬臂梁的剪力、弯矩方程，并求梁的Fs、M 图。 q x y x 解： （1）剪力、弯矩方程 （2）剪力、弯矩图 x Fs ql x M —— 斜直线 —— 二次抛物线 （3）剪力、弯矩最大值 x y A B l 例 试列出图示简支梁的剪力、弯矩方程，并求梁的Fs、M 图。 解： （1）先求约束反力 RA RB x q （2）剪力、弯矩方程 （3）剪力、弯矩图 x Fs l /2 x M 求弯矩的极值点： l /2 小结： Fs： 均匀分布载荷区域，Fs为斜直线，斜率为载荷集度 q ； M： (1) 均匀分布载荷区域，M为二次抛物线 ， 曲线三点的 M 值确定 ； (2) 端部铰链处，M = 0； Fs 、M 的最大值： (3) M 为极值点处，Fs = 0。 x y A B l RA RB x q x Fs l /2 x M l /2 x y FA FB x a A B b l C m 例 图示简支梁。试列出剪力、弯矩方程，并求梁的Fs、M 图。 解： （1）先求约束反力 （2）剪力、弯矩方程 AC段： CB段： （3）剪力、弯矩图 x Fs x M 小结： (1) 集中力偶作用处 Fs不变； M有突变，突变值为 m 的值。 (2) 端部铰链处 (3) 左右两段直线斜率相等 (4) 该处的反力值 x y RA RB x a A B b l C m x Fs x M A B C P q 3m 1m 例 : 图示外伸梁。q=2kN/m，P=3kN。试列出剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 解： 求约束反力： RA RB 求剪力和弯矩方程； x y x AB段： BC段： x 作剪力和弯矩图； x Fs x M —— 极值点 1m 例 悬臂梁受力如图所示。试列出梁的剪力方程和弯矩方程， 作出梁的剪力图和弯矩图，并求出梁的 和 及其所 在截面位置。 P m=Pa A C B a a 取参考坐标系Axy。 解： x y 1、列出梁的剪力方程和弯矩方程 AB段: x x BC段: P m=Pa A C B a a x x 2、作梁的剪力图和弯矩图 -P Pa (+) (-) 3、求 和 （在BC段的各截面） （在AB段的各截面） ?注意： 1、在列梁的剪力方程和弯矩方程时，参数x可以从坐标原点算 起，也可从另外的点算起，仅需要写清楚方程的适用范围 （x的区间）即可。 2、剪力、弯矩方程的适用范围，在集中力（包括支座反力）作 用处， 应为开区间，因在该处剪力图有突变；而在集中 力偶作用处，M(x)应为开区间，因在该处弯矩图有突变。 3、若所得方程为x的二次或二次以上方程时，则在作图时除计 算控制截面的值外，应注意曲线的凹凸向及其极值。 例 外伸简支梁受力如图所示。试列出梁的剪力方程和弯矩 方程，作出梁的剪力图和弯矩图。 A B q F=qa C a 2a 解： x y 1、取参考坐标系Cxy。根据平衡条件求支座反力 x x 2、列出梁的剪力方程和弯矩方程 y A B q F=qa C a 2a x CA段: x AB段 : x y A B q F=qa C a 2a x 3、作梁的剪力图和弯矩图 -qa (-) (-) (+) (-) E (+) 四、弯矩、剪力和分布荷 载集度之间的关系 q(x) 考察受任意载荷作用的梁。建立xy坐标系。 规定向上的q(x)为正。 x y x dx 考察dx微段的受力与平衡 （5-1） ?由此式知：剪力图曲线上一点处的斜率等于梁上相 应点处的载荷集度q。 ?由此式知：剪力图曲 线上一点处的斜率等于 梁上相应点处的载荷集 度q。 A B q F=qa C a 2a (-) -qa (-) (-) (+) E (+) 略去二阶微量 ，得： （5-2） ?由此式知：弯矩图曲线上一点的斜率等 于梁上相应截面处的剪力 。 ?由此式知：弯矩图曲线