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人教版初一数学 第一章 有理数知识点总结一典型习题
1对1个性化教案
学生 学 科 数学 年 级 七年级 教师 李瑞芳 授课日期 授课时段 课题 有理数知识点总结与培优
教
学
内
容
正数
负数、相反数
有理数
数轴及原点
绝对值
几个负数比较大小
有理数加法法则
有理数乘法、除法法则
乘方
科学计数法
近似数、有效数字
一、【知识点归纳】
(1)负数的应用,有理数的分类
1、负数的意义:引入负数是我们实际的需要,我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。Eg1. 上升1m表示为+1m,则下降2m表示为 。生活中有很多这样的相反的量:前进-后退,向东-向西,等等。
Eg2:“某种机器零件规定其直径误差不得超过0.8mm”这是什么意思?
2、 和 统称为有理数。
按数的符号,我们将有理数分为: 有理数
按有理数定义,我们将有理数分为: 有理数
注意:有限小数和无限循环小数都属于有理数。
例1.将下列各数填到相应的括号内:
-7.2,,-9,1.4,0,3.14,,12,-2.5,20%
整数集合: 正分数集合:
非负数集合: 分数集合:
例2. a一定是正数,-a一定是负数吗?回答并举例:
(2)数轴
1、数轴的三要素: 、 、 。在数轴上,右边的数总比左边的数大。
最小的正整数是 ,最大的负整数是 。
2、△相反数:两个数只有符号不同,我们称一个是另一个的相反数。Eg。2和-2,a和-a。
本质:只有符号不同,其它不变。特别的:0的相反数是 。
※ x+y的相反数是( ),a-b的相反数是( )。
牢记:正数的相反数是 ,负数的相反数是 ,相反数等于它本身的数是 。
3、相反数的代数意义:a0时,-a 0; a0时,-a 0; a=0时,-a 0.(a可以代表任意有理数)
相反数的几何意义:
表示互为相反数的两个点位于原点的 ,且到原点的 相等。
4、会进行符号的化简:
例:-(-2)= ;+[-(+2)]= ;-(x+y)= ;
特别提醒:相反数的学习对绝对值的化简至关重要。一定要把握住相反数的本质。
△※(3)绝对值
1、概念:在数轴上,一个数所对应的点到原点的 叫做该数的绝对值。记作:
△任何数的绝对值一定 0,即:|a| 0.
2、代数意义: ( a0) 正数的绝对值等于
|a|= (a=0) 0的绝对值是
(a0) 负数的绝对值等于
例:绝对值等于本身的数是 ;绝对值等于它的相反数的数是 ;
3、几何意义:
△绝对值等于正数的数有两个,它们 。
例:|x|=3,则x=
4、利用绝对值比较大小:两个负数,绝对值大的反而小。
例:- -, - -
△※5、绝对值化简:即去绝对值号。把握一个原则:先判断绝对值号内的数的符号,再根据绝对值的代数意义来化简去绝对值号。 Eg。已知x0,y0,化简|x-y|+|x|+|y|.
(4)有理数的加、减法
有理数的加法法则:
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