人教版初一数学 第一章 有理数知识点总结一典型习题.doc

1对1个性化教案 学生 学 科 数学 年 级 七年级 教师 李瑞芳 授课日期 授课时段 课题 有理数知识点总结与培优 教 学 内 容 正数 负数、相反数 有理数 数轴及原点 绝对值 几个负数比较大小 有理数加法法则 有理数乘法、除法法则 乘方 科学计数法 近似数、有效数字 一、【知识点归纳】 （1）负数的应用，有理数的分类 1、负数的意义：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。Eg1. 上升1m表示为＋1m，则下降2m表示为 。生活中有很多这样的相反的量：前进－后退，向东－向西，等等。 Eg2：“某种机器零件规定其直径误差不得超过0.8mm”这是什么意思？ 2、 和 统称为有理数。 按数的符号，我们将有理数分为： 有理数 按有理数定义，我们将有理数分为： 有理数 注意：有限小数和无限循环小数都属于有理数。 例1.将下列各数填到相应的括号内： －7.2，，－9，1.4，0，3.14，，12，－2.5，20％ 整数集合： 正分数集合： 非负数集合： 分数集合： 例2. a一定是正数，－a一定是负数吗？回答并举例： （2）数轴 1、数轴的三要素： 、 、 。在数轴上，右边的数总比左边的数大。 最小的正整数是 ，最大的负整数是 。 2、△相反数：两个数只有符号不同，我们称一个是另一个的相反数。Eg。2和－2，a和－a。 本质：只有符号不同，其它不变。特别的：0的相反数是 。 ※ x＋y的相反数是（ ），a－b的相反数是（ ）。 牢记：正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，相反数等于它本身的数是 。 3、相反数的代数意义：a0时，－a 0； a0时，－a 0； a＝0时，－a 0.（a可以代表任意有理数） 相反数的几何意义： 表示互为相反数的两个点位于原点的 ，且到原点的 相等。 4、会进行符号的化简： 例：－（－2）＝ ；＋[－（＋2）]＝ ；－（x＋y）＝ ； 特别提醒：相反数的学习对绝对值的化简至关重要。一定要把握住相反数的本质。 △※（3）绝对值 1、概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的 叫做该数的绝对值。记作： △任何数的绝对值一定 0，即：|a| 0. 2、代数意义： ( a0) 正数的绝对值等于 |a|= (a=0) 0的绝对值是 (a0) 负数的绝对值等于 例：绝对值等于本身的数是 ；绝对值等于它的相反数的数是 ； 3、几何意义： △绝对值等于正数的数有两个，它们 。 例：|x|=3,则x＝ 4、利用绝对值比较大小：两个负数，绝对值大的反而小。 例：－ －， － － △※5、绝对值化简：即去绝对值号。把握一个原则：先判断绝对值号内的数的符号，再根据绝对值的代数意义来化简去绝对值号。 Eg。已知x0,y0,化简|x-y|+|x|+|y|. (4)有理数的加、减法 有理数的加法法则：