微分方程实验报告4.doc

湖南工程学院微分方程数值解法 实验报告 专业班级 姓名 组别 同组实验人员 信息与计算科学0803 解文军 实验日期 2011年11 月26日 第 4次实验 指导老师 杨继明 评分 实验名称 用五点差分格式求解拉普拉斯的第一边值问题 实验目的 熟悉掌握椭圆型方程的五点差分格式并程序实现 实验原理与步骤： 考虑拉普拉斯方程的第一边值问题： 采用五点差分格式进行求解。 五点差分格式为： 其中为x轴步长，k为y轴步长。 数值求解流程(图)： 采用Matlab程序设计语言编程实现该问题的数值求解。取轴方向和轴方向的步长分别为 在Matlab命令窗口中输入命令： u = peEllip5(4,0,3,4,0,3) 运行程序得到实验结果为： u = peEllip5(4,0,3,4,0,3) u = -0.0000 3.0000 -3.0000 -0.0000 结果分析： 计算结果表明，次，atlab程序代码： function u = peEllip5(nx,minx,maxx,ny,miny,maxy) format long; hx = (maxx-minx)/(nx-1); hy = (maxy-miny)/(ny-1); u0 = zeros(nx,ny); for j=1:ny u0(j,1) = EllIni2Uxl(minx,miny+(j-1)*hy); u0(j,nx) = EllIni2Uxr(maxx,miny+(j-1)*hy); end for j=1:nx u0(1,j) = EllIni2Uyl(minx+(j-1)*hx,miny); u0(ny,j) = EllIni2Uyr(minx+(j-1)*hx,maxy); end A = -4*eye((nx-2)*(ny-2),(nx-2)*(ny-2)); b = zeros((nx-2)*(ny-2),1); for i=1:(nx-2)*(ny-2) if mod(i,nx-2) == 1 if i==1 A(1,2) = 1; A(1,nx-1) = 1; b(1) = - u0(1,2) - u0(2,1); else if i == (ny-3)*(nx-2)+1 A(i,i+1) = 1; A(i,i-nx+2) = 1; b(i) = - u0(ny-1,1) - u0(ny,2); else A(i,i+1) = 1; A(i,i-nx+2) = 1; A(i,i+nx-2) = 1; b(i) = - u0(floor(i/(nx-2))+2,1); end end else if mod(i,nx-2) == 0 if i == nx-2 A(i,i-1) = 1; A(i,i+nx-2) = 1; b(i) = - u0(1,nx-1) - u0(2,nx); else if i == (ny-2)*(nx-2) A(i,i-1) = 1; A(i,i-nx+2) = 1; b(i) = - u0(ny-1,nx) - u0(ny,nx-1); else A(i,i-1) = 1; A(i,i-nx+2) = 1; A(i,i+nx-2) = 1; b(i) = - u0(floor(i/(nx-2))+1,nx); end end else if i1 i nx-2 A(i,i-1) =