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第二章 数列 一、数列的概念： 1、数列、数列的项及其符号表示： 按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。 数列记为 2、数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 3、有穷数列与无穷数列：若数列的项数是有限的，则称数列为有穷数列。若数列的项数是无限的，则称数列为无穷数列。 4、递增数列：在数列中，若≥对任意正整数n都成立，则称数列为递增数列； 5、递减数列：在数列中，，则称为递减数列； 6、常数列：在数列中，，则称为常数列； 7、摆动数列：在数列中，自第二项起，有些项大于它的前一项，有些小于它们的前一项，则称为摆动数列。 8、数列的递推关系：如果已知数列的第一项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式。 9、数列的前n项和与第n项之间的关系是： 二、等差数列： 1、等差数列的定义： 如果一个数列自第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即是一个与n无关的常数)，则数列叫做等差数列。 2、等差数列的通项公式： 3、等差数列的单调性：设等差数列的公差d，当d0，等差数列为递增数列；当d0时，等差数列为递减速；d=0时为常数列。 4、等差中项：a、b、c 成等差数列，则称b为a、c的等差中项。 b为a、c的等差中项b-a=c-b2b=a+c或 a、b、c成等差数列。 5、等差数列的常用性质：设等差数列的公差为d ，k、l、m、n. 1)若k+l=m+n则 2)若m+n=2k则 3) 4) 5) 6、等差数列前n项和： 为常数，（、为常数，公差为d 7、项数（下标）的“等和”性质： 8、设等差数列、的前n项和分别为、，则 9、“片段和”性质：等差数列的公差为d，前n项和为，则，，，……（K）成等差数列，其公差为k2。 10、若等差数列的项数为2n(n)，则（其中为中间两项），且 ,。 11、若等差数列的项数为2n-1，则,（为中间项）且 , 三、等比数列 1、等比数列的定义： 如果一个数列从第二项起，每一项与它的的比等于同一个常数，即， n,q 是与n无关的常数），这个数列就叫做等比数列。 2、等比数列的通项公式：. 注意：在等比数列中， ，。 3、等比中项:a、G、b成等比数列，则G叫做a与b的等比中项。a、G、b成等比数列， 4、等比数列的常用性质：若是等比数列,m、n、k、l ①k+l=m+n ②m+n=2k ③ ④ 5、单调性：设等比数列的公比为q ①当q1,或0q1,时，递增； ②当或时递减； ③当q=1时,为常数列； ④当q=-1时,为摆动数列; 6、等比数列的前n项和 7、设等比数列的前m项和为则，，，……仍构成公比为的等比数列，且有 8、若数列的前项和，则是等比数列。 9、若等比数列的公比为，前项和为，则 若等比数列的项数为，则 若等比数列的项数为， 必修5 宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来 宝安数学老师瞿老师上门一对一 QQ:1838471850 （n-1） (n≥2)