必修4第二章 21.ppt

思悟升华 基础达标 创新题型 版块导航 人教A版必修四·新课标·数学 2.1　平面向量的实际背景及基本概念 目标定位 点此进入 点此进入 点此进入 知识预览 自测自评 版块导航 人教A版必修四·新课标·数学 目 标 要 求1.了解向量的实际背景，以位移、力等物理背景抽象出向量． 2．理解向量的概念，相等向量的概念及向量的几何表示． 3．掌握向量的概念及共线向量的概念.热 点 提 示1.对向量概念以及共线向量的考查是本节的热点． 2．本节内容常与三角函数、解析几何结合命题． 3．多以选择题、填空题的形式考查. 1．向量的概念与几何表示 (1)我们把既有大小又有方向的量叫做向量． (2)具有方向的线段叫做有向线段，A为起点，B为终点的有向线段记作，线段AB的长度叫做有向线段的长度，记作||，有向线段包括三个要素：起点、方向、长度． (3)向量可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如，；也可以用字母a，b，…表示． (4)向量的大小，也就是向量的长度(或称模)，记作||，长度为零的向量叫做零向量，记作0，长度等于一个单位的向量，叫做单位向量． ●想一想：有向线段是向量吗？ 提示：用有向线段来表示向量，显示了图形的直观性，为以后学习向量提供了几何方法，这也体现了数形结合的数学思想．应该注意的是有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段． 2．相等向量与共线向量 (1)方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．我们规定：0与任何一非零向量平行；平行向量也叫做共线向量． (2)长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，若a与b相等，则记作a＝b. ●想一想：与ABCD有什么区别与联系？ 提示：表示平行向量，也叫做共线向量，指向量与的方向相同或相反，对应的有向线段所在的直线可以平行，也可以重合．ABCD表示直线(或线段)AB与CD互相平行，不能重合． 1．下列各物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功．其中不是向量的有(　　) A．1个　B．2个 C．3个 D．4个 解析：是向量． 答案：D 2．下列结论中错误的是(　　) A．向量与的长度相等，方向相反 B．两个相等向量若起点相同，则终点必相同 C．只有零向量的模等于0 D．共线的单位向量都相等 解析：模相等且方向相同的向量才相等，共线的单位向量不一定方向相同，所以D错． 答案：D 3．如右图所示，设ABCD是菱形，下列可以用同一条有向线段表示的两个向量是(　　) A. 和 B.和 C. 和 D. 和 解析：相等向量可以平行移动，相等向量可用同一条有向线段表示．图中和是相等向量，故选B. 答案：B 4．向量a与任一向量b平行，则a一定是________． 解析：零向量与任一向量平行，a一定是0. 答案：0 5．如图D、E、F分别是等腰直角三角形ABC的各边中点，BAC＝90°. (1)分别写出图中与向量，长度相等的向量； (2)分别写出图中与向量，相等的向量； (3)分别写出图中与向量、共线的向量． 解：(1)| |＝||＝||＝||， ||＝||＝||＝||＝||＝||， 与向量长度相等的向量有：、、. 与向量长度相等的向量有：，，，，. (2) ＝＝，＝＝. 与向量相等的向量有：，. 与向量相等的向量有：，. (3)与共线的向量有：，，. 与共线的有，，. 向量的有关概念 【例1】　下列说法正确的是(　　) A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小 C．向量的大小与方向有关 D．向量的模可以比较大小 思路分析：关键是根据向量之间不能比较大小来判断． 解析： 选项 　　　　过程分析 结论 A 不管向量的方向如何，它们都不能比较大小 不正确 B 由A的过程分析可知方向相同的向量也不能比较大小 不正确 C 向量的大小即向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关 不正确 D 向量的模是一个数量，可以比较大小 正确 答案：D 规 律 归 纳 要充分理解与向量有关的概念，明白它们各自所表示的含义，搞清它们之间的区别是解决与向量概念有关问题的关键． 1　下列说法中，正确的是(　　) A．|a|＝|b|a＝bB．|a||b|ab C．|a|＝0a＝0D．|a|＝0a＝0 解析：对于A，|a|＝|b|，但a、b的方向不一定相同，所以a不一定等于b；对于B，两个向量无法比较大小；对于C、D，因为模长为0的向量只有零向量，但D中的答案是a为实数0，所以D错，C对． 答案：C 　　向量的几何表示 【例2】　一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向，向西偏北50°走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点． (1)作出向量，，； (2)求||. 思路分析：解答本题