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必修二模块测试 一、选择题：（共10小题，每小题5分） 1. 在平面直角坐标系中，已知，，那么线段中点的坐标为（ ） A． B． C． D． 2. 直线与直线垂直，则等于（ ） A． B． C． D． 3．圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A． B． C． D． 4. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（ ） A． B． C． D． 5. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ） A． B． C． D． 6. 下列四个命题中错误的是（ ） A．若直线、互相平行，则直线、确定一个平面 B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面 7. 关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 8. 直线截圆得到的弦长为（ ） A． B． C． D． 9. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均 为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边 长为1，那么这个几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 10．如右图，定圆半径为，圆心为，则直线 与直线的交点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题：（共4小题，每小题5分） 11. 点到直线的距离为_______. 12. 已知直线和两个不同的平面、，且，，则、的位置关系是_____. 13. 圆和圆的位置关系是________. 14. 将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题： ①面是等边三角形； ②； ③三棱锥的体积是. 其中正确命题的序号是_________.（写出所有正确命题的序号） 三、解答题：（共6小题） 15. （本小题满分12分）如图四边形为梯形，，，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。 16、（本小题满分12分）已知直线经过两点，. （1）求直线的方程； （2）圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程. 17. （本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，，点是的中点. 求证：（1）；（2）平面. 18. （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，是正方形，平面，， 分别是的中点． （1）求证：平面平面； （2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明； （3）证明平面平面，并求出到平面的距离. 19、（本小题满分14分）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为. （1）求的顶点、的坐标； （2）若圆经过不同的三点、、，且斜率为的直线与圆相切于点，求圆的方程. 20、（本小题满分14分）设有半径为的圆形村落，两人同时从村落中心出发，向北直行，先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与相遇.设两人速度一定，其速度比为，问两人在何处相遇？ ; 12.平行; 13.相交; 14.①②. 三、解答题： 15. 16、解：（1）由已知，直线的斜率， 所以，直线的方程为. （2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为， 因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上， 所以， 所以圆心坐标为，半径为1， 所以，圆的方程为. 17. 证明：（1）在直三棱柱中，平面， 所以，， 又，， 所以，平面， 所以，. （2）设与的交点为，连结， 为平行四边形，所以为中点，又是的中点， 所以是三角形的中位线，， 又因为平面，平面，所以平面. 18 （1）分别是线段的中点，所以，又为正方形，， 所以， 又平面，所以平面. 因为分别是线段的中点，所以， 又平面，所以，平面. 所以平面平面. （2）为线段中点时，平面. 取中点，连接， 由于，所以为平面四边形， 由平面，得， 又，，所以平面， 所以， 又三角形为等腰直角三角形，为斜边中点，所以， ，所以平面. （3）因为，，，所以平面， 又，所以平面，所以平面平面. 取中点，连接，则，平面即为平面， 在平面内，作，垂足为，则平面， 即为到平面的距离， 在三角形中，为中点，. 即到平面的距离为. 主视图 左视图 俯视图 y O x 。 B C A D 4 5 2 A1 C1 B1 A