多元分布的基本概念.ppt

多元分布的基本概念 一、 随机向量 二、分布函数与密度函数 三、多元变量的独立性 四、随机向量的数字特征 二、分布函数与密度函数 （一）、多元概率分布 ② 分布函数的取值范围为[0，1]，即 （二）、两个常用的离散多元分布 1、多项分布 2、多元超几何分布 （三）、多元概率密度 1、定义 （四）、边际分布 设有连续随机向量 三、多元变量的独立性 四、随机向量的数字特征 （二）、协方差矩阵 * * 在研究社会、经济现象和许多实际问题时，经常遇到多指标的问题。例如研究职工工资构成时，计时工资、基础工资与职务工资、各种奖金、各种津贴等都是同时需要考察的指标；又如在研究公司的运营情况时，要涉及公司的资金周转能力、偿债能力、获利能力及竞争能力等财务指标，这些都是多指标的研究问题。显然，仅研究某个指标或将这些指标割裂开来分别研究，都不能从整体上把握所研究问题的实质。一般地，假设我们所研究的问题涉及p 个指标，n次观测，这将会得到np个数据，我们的目的就是对观测对象进行分组、分类或分析、考察这p个变量之间的相互关联程度，或找出内在规律等。下面我们简要介绍多元分析中涉及的一些概念。 一、随机向量 我们所讨论的是多个变量的总体，所研究的数据是同时观测p个指标（即变量），又进行了n次观测得到的，我们把这p个指标表示为 常用向量 表示对同一个体观测的p个变量。若观测了n个个体，则可得到np个数据，称每一个个体的p个变量为一个样品，而全体n个样品形成一个样本。 因此，样本资料可用矩阵语言表示为 定义一 设 为p个随机变量，由它们组成的向量 称作随机向量。 1、多元概率分布函数 随机向量 的概率分布函数定义为 2、分布函数的性质 ① 非 降的右连续函数； ③ 分布函数当变量取值为无穷大时，函数值收敛到1，即 则称 服从多项分布。 则 服从多元超几何。 随机向量 的分布函数可以表示为 则称 为连续型随机向量。称 为的多元概率密度函数。 若 在点 连续，则 不妨设 是 的q个分 量组成。则 的分布为 所以 的边际密度为 例 有概率密度函数 试分别求 的边际密度。 1、定义 设 和 是两个随机向量，若 对一切 、成立，则称 和 相互独立。 2、设 和 是两个连续随机向量， 和 相互 独立，当且仅当 或 对一切 、 成立。 3、设 是 个随机向量，若 对一切 成立，则 相互独立。 例 设X=(x1,x2,x3)’有概率密度函数 试证 x1,x2,x3相互独立。 设 有p个分量。若 存在，我们定义随机向量X的均值为 （一）、随机向量X的均值 是由随机变量构成的随机矩阵。 是一个p维向量，称为均值向量。 2、性质 1）? 设??为常数，则 ； 2）设 分别为常数矩阵，则 3）设 为 个同阶矩阵，则 1、定义：设 和 分别为 维和 维随机向量，则其协方差矩阵为