抽样技术+人大课件+讲稿4-分层抽样.ppt

第三章 分层随机抽样 第一节 分层随机抽样的定义、使用场合以及符号 第二节 估计量及其性质 第三节 样本量的分配原则 第四节 样本量的确定 第五节 分层抽样的若干问题 第一节 引 言 一、定义 在抽样之前，先将总体N个单元划分成L个互不重复的子总体，每个子总体称为层，它们的大小分别为 ，这个层合起来就是整个总体 ，然后，在每个层中分别独立地进行抽样，这种抽样就是分层抽样，所得到的样本称为分层样本。 如果每层都是独立按照简单随机抽样进行，则称为分层随机抽样 作用 分层抽样的抽样效率较高，也就是说分层抽样的估计精度较高。这是因为分层抽样估计量的方差只和层内方差有关，和层间方差无关。 分层抽样不仅能对总体指标进行推算，而且能对各层指标进行推算。 层内抽样方法可以不同，而且便于抽样工作的组织。 二、分层原则：总体中的每一个单元一定属于并且只属于某一个层，而不可能同时属于两个层或不属于任何一个层。 1.估计：层内单元具有相同性质，通常按调查对象的不同类型进行划分。 2.精度：尽可能使层内单元的指标值相近，层间单元的差异尽可能大，从而达到提高抽样估计精度的目的。 3.估计和精度：既按类型、又按层内单元指标值相近的原则进行多重分层，同时达到实现估计类值以及提高估计精度的目的。 4.实施：抽样组织实施的方便，通常按行政管理机构设置进行分层。 例题 例如，对全国范围汽车运输的抽样调查，调查目的不仅要推算全国货运汽车完成的运量，还要推算不同经济成分（国有、集体、个体）汽车完成的运量。 为组织的方便，首先将货运汽车总体按省分层，由各省运输管理部门负责省内的调查工作。 各省再将省内拥有的汽车按经济成分分层。 为提高抽样效率，再对汽车按吨位分层。 例如，某高校对学生在宿舍使用电脑的情况进行调查，根据经验，本科生和研究生拥有电脑的状况差异较大。 因此，在抽样前对学生按本科生和研究生进行分层是有必要的。 三、符号说明 (关于第h层的记号 ) 层号 第二节 估 计 量 一、对总体均值的估计 分层样本，总体均值 的估计 分层随机样本，总体均值 的简单估计 估计量的性质 性质1：对于一般的分层抽样，如果 是 的无偏估计（ ），则 是 的无偏估计。 的方差为： 只要对各层估计无偏，则总体估计也无偏。 各层可以采用不同的抽样方法，只要相应的估计量是无偏的，则对总体的推算也是无偏的。 证明性质1 由于对每一层有 因此， 估计量的方差 由于各层是独立抽取的，因此上式第二项中的协方差全为0，从而有 性质2：对于分层随机抽样， 是 的无偏估计， 的方差为： 证明性质2： 对于分层随机抽样，各层独立进行简单随机抽样，对每一层有 因此，由性质1，有 由第二章性质2，得 因此 性质3：对于分层随机抽样， 的一个无偏估计为： 证明性质3： 对于分层随机抽样，各层独立进行简单随机抽样，由第二章性质3，得 的无偏估计为： 因此， 的一个无偏估计为： 二、对总体总量的估计 总体总量 的估计为： 如果得到的是分层随机样本，则总体总量的简单估计为： 2.估计量的性质 性质4：对于一般的分层抽样，如果 是 的无偏估计，则 是 的无偏估计。 的方差为： 性质5：对于分层随机抽样， 的方差为： 性质6：对于分层随机抽样， 的一个无偏估计为： 例3.1 调查某地区的居民奶制品年消费支出，以居民户为抽样单元，根据经济及收入水平将居民户划分为4层，每层按简单随机抽样抽取10户，调查获得如下数据（单位：元），要估计该地区居民奶制品年消费总支出及估计的标准差。 三、对总体比例的估计 总体比例P的估计为： 估计量的性质 性质8：对于分层随机抽样， 是 的无偏估计， 性质9：对于分层随机抽样， 的一个无偏估计为： 例3.2 在例3.1的调查中，同时调查了居民户拥有家庭电脑的情况，获得如下数据（单位：台），要估计该地区居民拥有家庭电脑的比例及估计的标准差。 第三节 样本量在各层的分配 确定样本量：总的样本量，各层样本量 估计量的方差不仅与各层的方差有关，还和各层所分配的样本