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抽象函数辅导资料2.（求定义域、值域、函数值和解析式）(学生版) 求定义域： 抽象函数的定义域的求法，有两种类型：①已知f（x）定义域为D，则f（g（x））的定义域是使g（x）∈D有意义的x的集合，②已知f（g（x））的定义域为D，则g（x）在D上的值域，即为f（x）定义域． 例1.抽象函数的定义域的求解： （1）若函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，则函数f（x﹣1）的定义域为　 ； （2）若函数f（x2﹣1）的定义域为[﹣1，2]，则函数f（x+1）的定义域为　 ． 例2.若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D．的定义域是［1，2］，求f（x）的定义域。 例4. 已知函数的定义域是，求函数的定义域。 例5. 函数的定义域为，则函数的定义域是___。 例6. 已知的定义域为，求的定义域. 2.求值域 例7. 设函数f（x）定义于实数集上，对于任意实数x、y，总成立，且存在，使得，求函数的值域。 例8.若函数的值域是，则函数的值域是（ ） A．[，3] B．[2，] C．[，] D．[3，] 3. 抽象函数的函数值 例9.定义在上的函数满足（），，则等于（ ） A．2 B．3 C．6 D．9 例10.定义在上的函数满足（），，则等于（ ） A．2 B．3 C．6 D．9 例11.已知定义域为的函数f（x），同时满足下列条件：①；②，求f（3），f（9）的值。 4.求解析式: (1).换元法 例12：已知f(x+1)=x2-2x求f(x) (2).方程组法 例13：若函数f(x)满足f(x)+2f()=3x，求f(x) (3)待定系数法 例14：如果f[f(x)]=2x-1则一次函数f(x)=______ 例15.根据下列条件分别求出函数f（x）的解析式 观察法：（1）求f（x）； 换元法：（2）f（x﹣2）=x2+3x+1求f（x）； 待定系数法：（3）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17， 求f（x）； 复合函数的解析式：（4）已知f（x）=x2﹣1，，求f[g（x）]]和g[f（x）]的解析式，交代定义域． 例16.若，求f（x）． 例17.函数f（x）满足条件f（x）=xf（﹣x）+10，求f（x）的解析式． 分析：由f（x）=xf（﹣x）+10可得，f（﹣x）=﹣xf（x）+10，两式联立消去f（﹣x）可求f（x） 例18.已知f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x，求f（x）. 例19.若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），求函数g（x）的解析式． 例20. 已知二次函数h（x）与x轴的两交点为（﹣2，0），（3，0），且h（0）=﹣3， 求h（x）． 例21. 设对满足的所有实数x，函数满足，求f（x）的解析式。 抽象函数辅导资料2.（求定义域、值域、函数值和解析式）（教师版） 1.求定义域： 抽象函数的定义域的求法，有两种类型：①已知f（x）定义域为D，则f（g（x））的定义域是使g（x）∈D有意义的x的集合，②已知f（g（x））的定义域为D，则g（x）在D上的值域，即为f（x）定义域． 例1.抽象函数的定义域的求解： （1）若函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，则函数f（x﹣1）的定义域为　 ； （2）若函数f（x2﹣1）的定义域为[﹣1，2]，则函数f（x+1）的定义域为　 ． 分析：（1）由题意知﹣1≤x﹣1≤2，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域； （2）由题意﹣1≤x≤2根据二次函数的性质求出x2﹣1的值域，是函数f（x）的定义域，再由﹣1≤x+1≤3求出x的范围，并用区间表示就是所求的定义域． 解：（1）∵函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，∴﹣1≤x﹣1≤2，解得0≤x≤3，∴所求函数的定义域是[0，3]． （2）由题意知，﹣1≤x≤2，则﹣1≤x2﹣1≤3，（∵当x在[-1,2]取值时，二次函数y=x2﹣1的值域的值域是[-1,3]，相当于﹣1≤x2﹣1≤3）∴函数f（x）的定义域是[﹣1，3]， ∴﹣1≤x+1≤3，解得﹣2≤x≤2，∴所求的函数定义域是[﹣2，2]． 故答案为：[0，3]，[﹣2，2]． 例2.若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D．的定义域为[0，2]，所以对，但故。选B 例3. 已知函数的定义域是［1，2］，求f（x）的定义域。 解：的定义域是［1，2］，是指，所以中的满足 从而函数f（x）的定义域是［1，4］