拉氏变换补充内容.ppt

* 补充内容 拉普拉斯变换 重点 (1) 拉普拉斯变换的基本原理和性质 (2) 掌握用拉普拉斯变换分析线性电 路的方法和步骤 (3) 电路的时域分析变换到频域分析 的原理 拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程以便求解。 1 拉普拉斯变换的定义 1. 拉氏变换法 例 熟悉的变换 对数变换 把乘法运算变换为加法运算 对应 拉氏变换： 时域函数f(t)(原函数) 复频域函数F(s)(象函数) s为复频率 应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法，又称运算法。 2. 拉氏变换的定义 正变换 反变换 t 0 , f(t)=0 积分下限从0? 开始，称为0? 拉氏变换 。 积分下限从0+ 开始，称为0+ 拉氏变换 。 今后讨论的拉氏变换均为 0? 拉氏变换,计及t=0时f(t)包含的冲击。 注 在t＝0? 至t＝0＋ f(t)=?(t)时此项 ? 0 正变换 反变换 1 象函数F(s) 用大写字母表示,如I(s)，U(s)。 原函数f(t) 用小写字母表示，如 i(t), u(t)。 2 3 象函数F(s) 存在的条件： 如果存在有限常数M和c使函数f(t)满足： 则 总可以找到一个合适的s值使上式积分为有限值，即f(t)的拉氏变换式F(s)总存在。 3.典型函数的拉氏变换 (1)单位阶跃函数的象函数 (3)指数函数的象函数 (2)单位冲激函数的象函数 2 拉普拉斯变换的基本性质 1.线性性质 例1 解 例2 解 根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数相乘及几个函数相加减的象函数时，可以先求各函数的象函数再进行计算。 2. 微分性质 例1 解 推广： 3.积分性质 应用微分性质 4.延迟性质 注 例1 1 T t f(t) 求矩形脉冲的象函数 解 根据延迟性质 5.初值定理和终值定理 初值定理： f(t)在t = 0处无冲激则 终值定理： 积分 小结： 3 拉普拉斯反变换的部分分式展开 用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。 由象函数求原函数的方法： (1)利用公式 (2)对简单形式的F(S)可以查拉氏变换表得原函数 (3)把F(S)分解为简单项的组合 部分分式展开法 *