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网络出版时间：2011-3-28 14:33 网络出版地址：/kcms/detail/33.1344.c1433.001.html 第 32 卷第 2 期 温 州 大 学 学 报·自 然 科 学 版 2011 年 4 月 Vol 32, No 2 Journal of Wenzhou University · Natural Sciences Apr, 2011 敦煌算经九九表探析 张小虎 (西北师范大学敦煌学研究所，甘肃兰州 730070) 摘 要：敦煌算经文书中存有九九表的文书共有 12 件．这些九九表中的“都”、“文”等字词具有特定 的含义；九九表中的记数符号在唐、五代时期敦煌地区的使用已较广泛，它们与黑水城文书及《潜虚》 中的记数符号存在相关性；九九表中的一系列大写数字的出现是唐、五代时期敦煌、吐鲁番两地贸易 兴盛和人员往来交流不断的体现；九九表的句数与排列顺序表明宋朝以前的九九表总体上具有比较稳 定的内容与顺序． 关键词：敦煌算经；九九表；社会信息 中图分类号：K05 文献标志码：A 文章编号：1674-3563(2011)02-0001-06 DOI ：10.3875/j.issn.1674-3563.2011.02.001 本文的 PDF 文件可以从 获得 九九表，又称九九歌、九因歌，是我国古代数学运算中进行乘除、开方等用的基本运算规则 表．对九九表，秦汉典籍多有记载，唐宋间又引伸为数学的代称．20 世纪初发现于我国甘肃敦煌 莫高窟（敦煌研究院编号第 17 窟）的一批 5 – 10 世纪的算经文书中亦有九九表多件．关于敦煌 算经文书中的九九表，学术界已有一些相关介绍和论述①，但多数研究为提要性质或仅就其内容 本身论述，而对其所透露的社会信息则少有论及；并且这些研究多为 20 世纪 80 – 90 年代所作， 受资料所限，各家所涉敦煌算经文书九九表的件数也很有限．近年来，随着诸多敦煌文献图版的 陆续编辑、出版②，对敦煌算经文书中的九九表做全面检索、系统专题研究的时机也已基本成熟．笔 者不揣浅陋，拟在前人基础上，试对敦煌算经文书中的九九表做一较系统的专题论述．不当之处， 还请方家指正． [1] 据笔者初步查检，敦煌算经文书中提及九九表者共有 12 件，它们的编号依次为 S.19 、 收稿日期：2010-11-08 作者简介：张小虎(1983- )，男，甘肃庆阳人，硕士研究生，研究方向：敦煌学 ① 参见: 文献[11,18]; [比]李倍始. 敦煌千佛洞算书手抄本[C] // 李国豪, 张孟闻, 曹天钦. 中国科学史探索: 中 文版. 刘祖慰, 译. 杜石然, 校. 上海: 上海古籍出版社, 1986: 205-230; 李并成. 从敦煌算经来看我国唐宋时代 的初级数学教育[J].