指数、对数、幂函数总结.ppt

指数函数、对数函数、幂函数复习课 * * xn=a,(n1且n∈N*) x= n=2k n=2k+1 (n∈N*) 一 n 次 方 根 的 性 质 注意: ①负数没有偶次方根. ②0的任何次方根都是0. 记作 的图象和性质： 在R上是 函数 , 0y1 当x≤0,y≥1 4.在 R上是 函数 ,0y1 当x≥0,y≥1 3.恒过点 ，即x= 时，y= 2.值域： 1.定义域： 性 质 图 象 x y 0 1 x y 0 1 增 减 当x0时 当x0时, 三 x 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 6 7 8 y 比较下列函数的图象, 思考底数a的变化 对图象的影响? (在同一个象限) 那么数b就叫做以a为底N的对数， 一般地,如果a(a0,a≠1)的b次幂等于N，即ab=N, 记作 logaN=b 其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 log a N ＝ b 一、对数函数的概念 二、常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 简记作lgN。 例如： 简记作lg5； 简记作lg3.5. 自然对数： 以无理数e=2.71828……为底的对数，叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 简记作lnN。 例如： 简记作ln3 ; 简记作ln10 三、对数计算的三个公式 四、换底公式 若0a1, 0x1则y0 若a1, x1则y0 数值 变化 y=logax在（0，+?）上单调递减。 y=logax在（0，+?）上单调递增。 单调性 0a1 a1 大 致 图 形 x 0 1 y x 0 1 y 若a1, 0x1则y0 若0a1, x1则y0 问题:作出函数 y ＝ log 2 x 和函数 y ＝log x的图像. 结论:底相同的指数函数的图象与对数函数的图像关于直线 y＝x 对称 y x 0 y＝x y x y＝x 0 y＝ 2x y ＝( ) x y＝log2x y= log x 1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2 1 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -1 -2 -3 y＝ 2x y= log x y =( ) x 的反函数为 的反函数为 y＝log2x