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期中复习——四边形 任意四边形的中点四边形都是________； 平行四边形的中点四边形是__________； 矩形的中点四边形是________________； 菱形的中点四边形是________________； 正方形的中点四边形是______________； 梯形的中点四边形是________________； 直角梯形的中点四边形是____________； 等腰梯形的中点四边形是____________。 结论： （1）中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系； （2）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是菱形； （3）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是矩形； （4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 。 3．下列命题中，真命题是 A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C．两条对角线相等的四边形是矩形　 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形 5.篇子（综合） 直角三角形性质 动点问题； 分类讨论； 面积问题： 三角形； 平行四边形；（正方形） 梯形； 任意四边形； 缺角矩形； 重 心 * 一、四边形与特殊四边形的关系 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 梯形 等腰梯形 直角梯形 两组对边 分别平行 有一个角 是直角 邻边相等 邻边相等 有一个角 是直角 一组对边平行 另一组对边不平行 两腰相等 有一个角 是直角 有一个角是直角且邻边相等 二、几种特殊四边形的性质 平行 四边形 矩 形 菱 形 正方形 等腰梯形 边 对边平行 且相等 对边平行 且相等 对边平行，四 条边都相等 对边平行， 四条边 都相等 两底平行， 两腰相等 角 对角相等 四个角 都是直角 对角相等 四个角 都是直角 同一底上的 两个角相等 对 角 线 两条对角线互相平分 两条对角线互相平分且相等 两条对角线互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角 两条对角线互相垂直平分 且相等，每条对角线平分 一组对角 两条对角线相等 对称性 中心对称 轴对称 中心对称 轴对称 中心对称 轴对称 中心对称 轴对称 三、特殊四边形的常用判定方法 平行 四边形 （1）两组对边分别平行； （2）两组对边分别相等； （5）一组对边 平行且相等。 （4）两条对角线互相平分； （3）两组对角 矩 形 （1）有三个角是直角； （2）是平行四边形，并且有一个角是直角； （3）是平行四边形，并且两条对角线相等。 菱 形 （1）四条边都相等； （2）是平行四边形，并且有一组邻边相等； （3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。 正方形 （1）是矩形，并且有一组邻边相等； （2）是菱形，并且有一个角是直角。 等 腰 梯 形 （1）是梯形，并且同一底上的两个角相等； （2）是梯形，并且两条对角线相等。 分别相等； 1.对角线互相平分的四边形是平行四边形 2.对角线相等的平行四边形是矩形 四、对角线与特殊四边形的关系 3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. 这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据. ∵DE是△ABC的中位线, D E B C A ∴DE∥BC, 定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 平行四边形 平行四边形 平行四边形 平行四边形 矩形 菱形 菱形 正方形 顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。 对角线 相等 互相垂直 相等且互相垂直 （二）选择题： (A)一组对边平行，另一组对边也平行； (B)一组对角相等，另一组对角也相等； 1.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是( )。 (C )一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等 D 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）。 (A)对角线互相平分。 (B)对角线相等。 （C）对角线平分一组对角。 (D)对角线互相垂直。 B 4.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ） (A)矩形。 (B)正方形。(C ) 菱形。(D)平行四边形 (3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 （1）勾股定理和勾股定理的逆定理 梯形的常见辅助线画法： 1.构建平行四边形 A B C D F A B C D F 2.平移一条对角线 A B C D E A B C D E 3.构建全等三角形 A B C D E . F A