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控制工程Chap2-拉氏变换
控制工程 机电工程学院 胡兆勇 zhy.hu@gdut.edu.cn 教学内容 绪论 1 系统的数学模型 2 时间响应分析 3 3 频率特性分析 4 4 5 稳定性分析 系统校正设计 4 6 补充:拉普拉斯变换 1 拉氏变换对于控制工程的意义 描述系统动态特性的传递函数和频率特性都是建立在拉氏变换的基础之上 能够大大简化研究系统动态特性的求解过程 2 傅立叶变换 设函数 满足( Dirichlet 条件): a. 绝对可积条件 b. 在任何有限区间内, 只有有限个极值点,且极值有限。 c. 在任何有限区间内, 只有有限个第一类间断点。 2 傅立叶变换 有几种情况不满足Dirichlet条件: 阶跃信号 u(t) 增长信号 若乘一衰减因子 为任意实数,则 收敛,满足Dirichlet条件 3 拉氏变换定义 引入衰减因子: 傅氏正变换 求傅氏变换 双边拉氏正变换: 对工程实际来说,信号 f(t)接入系统的时刻为0,0时刻 以前没有意义,即 f(t)=0,把这种信号称为因果信号 3 拉氏变换定义 实际上,拉氏变换的存在也需要收敛域(定义域),本课程不讨论 求指数函数 的拉氏变换。 4 拉氏变换的求解 解: 4 拉氏变换的求解 解: 求正弦函数 的拉氏变换。 4 拉氏变换的求解 另解: 5 拉氏变换的基本定理 (1)线性定理 已知 则 5 拉氏变换的基本定理 (2)微分定理 已知 则 5 拉氏变换的基本定理 (2)微分定理 特别地,零初始条件下, 5 拉氏变换的基本定理 (3)实位移定理 已知 则 5 拉氏变换的基本定理 (3)实位移定理 例: 解: 5 拉氏变换的基本定理 (4)复位移定理 已知 则 5 拉氏变换的基本定理 (4)复位移定理 5 拉氏变换的基本定理 (5)初值和终值定理 已知 则 6 常用函数的拉氏变换 (1)单位脉冲函数 6 常用函数的拉氏变换 (2)单位阶跃函数 阶跃函数相当于加入一恒值的信号 6 常用函数的拉氏变换 (3)单位斜坡函数 斜坡函数相当于加入一按恒速变化的信号 6 常用函数的拉氏变换 (3)单位加速度函数 加速度函数相当于加入一按恒加速变化的信号 6 常用函数的拉氏变换 (2)单位阶跃 (5)指数函数 (1)单位脉冲 (3)单位斜坡 (4)单位加速度 (6)正弦函数 (7)余弦函数 补充:拉普拉斯反变换 *
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