推理中的计算.doc

学科：奥数 教学内容：推理中的计算 　　一、教练员提示 　　解决推理计算问题，并不需要多么高深的数学知识，因为它大多涉及到我们最为熟悉的整数间的运算。但是，解决此类问题却需要选择恰当的突破口，进行严密的推理。画图和列表是帮助我们进行分析推理的好方法。 　　 　　二、例题、解析、评议 　　【例一】甲、乙、丙、丁四人进行乒乓球循环赛．结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？ 　　【解析】所谓循环赛就是每两个人都要赛一场，如果4名运动员的循环赛赛完，一共要打3+2+1=6（场）比赛． 　　6场比赛，所以甲、乙、丙三人胜的场数不会超过2场．这样就只有如下三种情况： 　　1）甲、乙、丙三人各胜0场； 　　2）甲、乙、丙三人各胜1场； 　　3）甲、乙、丙三人各胜2场。 　　 　　3场，那么丁就胜了6-3=3（场），也就是丁三场比赛全胜，这又与“甲胜丁”矛盾； 　　2×3=6（场）比赛，那么丁只能全败，即胜了0场． 　　n名运动员进行循环赛，也就是每两名运动员赛一场，则总比赛场数为（n-1）+（n-2）+…+2+1=n·（n-1）÷2。另外，解决这个问题我们用到这样一种方法，就是列举出所有可能的情况，逐一验证，淘汰非解，最终求得解答。 　　 　　【例二】A、B、C、D、E五位运动员参加乒乓球循环赛．每盘比赛规定胜者得2分，负者得0分，已知比赛结果如下：（1）A与B并列第一名；（2）C是第三名；（3）D与E并列第四名． 　　求C的得分。 　　【解析】由于每一位选手参加每一场比赛，不是得0分，就是得2分，因此每位选手的总分一定是偶数。又由于共有5位选手参加比赛，所以每位选手赛4场，最高得分不会超过8分。 　　A与B二人并列第一，因此A与B二人都不会全胜，这也就说明A与B的最高得分只能是6分；同样由于D与E并列第四，就知这二人不会全败，所以D与E的最低得分是2分。 　　C的得分应介于2与6之间，且为偶数，所以C得4分。 　　10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个人都与其余9名选手各赛一盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分．结果，甲队选手平均得4.5分；乙队选手平均得3.6分；丙队选手平均得9分．问甲、乙、丙三队的人数分别是多少？ 　　【解析】首先明确以下几个事实： 　　1）由于共有10名选手，每两名选手比赛一场，所以共比赛9+8+…+2+1=45（场）； 　　2）每场比赛，无论胜负，还是平局，都会出现1分； 　　3）每位选手都赛9场，所以每位选手最多得9分。 　　9分，所以不会有两名选手同时得9分，这也就说明丙队只可能有1人；由于总共有45场比赛，每场比赛出现1分，所以总分共有45分．现在已知丙队只有1人，所以甲、乙二队共有9人，这两队选手总分为45-9×1=36（分）。 　　x名选手，则乙队有9-x名选手，可得方程： 　　4.5x+3.69-x）=36 　　 　　4.5x+3.69-3.6x=36 　　4.5-3.6）x=36-3.6×9 　　0.9x=3.6 　　x=4 　　9-x=5 　　4人、5人和1人。 　　【评议】在例二中，A与B并列第一名的条件说明二人都不会全胜，这与本例中丙队选手平均得9分实质上是一个意思，即在循环赛中不会出现两名所有比赛全胜的选手。 　　 　　【例四】德国队、意大利队和荷兰队进行一次足球比赛，每一队与另外两队各赛一场.现在知道：（l）意大利队总进球数是0，并且有一场打了平局；（2）荷兰队总进球数是1，总失球数是2，并且它恰好胜了一场。按规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。那么德国队得了多少分？ 　　【解析】“突破口”选择荷兰队：进球数是1，还胜了一场，一定是1∶0胜。失球数是2，除去前面进一球，无其他进球。一定是0∶2负了一场。 　　0，当然没有胜过一场，荷兰队0∶2只能是负于德国队。意大利队平了一场，但荷兰队一胜一负，意大利队与德国队踢成平局。 　　3＋1＝4（分）。 　　6×4）÷2＝12（场），其中4场平局，六队总得分是 　　312-4）＋2×4＝32（分）. 　　9分和8分.总得分居后三位的得分之和至多得 　　32-9＋8＋7）＝ 8（分）。 　　因此，总得分居第五位的队，至多得3分，至多踢3场平局。如果我们能举出一个踢三场平局的实际例子，“至多”就成为“最多”，最多踢三场平局。 　　 　　A，B，C，D，E，F，表格如下： 　　 　　 　　l，2，3，4，5，6，7，8八个数分成两组，每组四个数，并且两组数之和相等.从A组拿一个数到B组后，B组的数之和将是A组剩下三数之和的2倍；从B组拿一个数到A组后，B组剩下的三数之和是A组五个数之和的.请问：这八个数如何分成两组. 　　2．一个能被8整除的三位数.把它的数字顺序颠倒，得到一