MC方法的接受与拒绝动力学MC.pdf

MC方法的接受与拒绝 动力学MC方法 何博，hebo@ 1 Metropolis MC算法的接受与拒绝 m E nm  kT n e  2 细致平衡(detailed balance condition) 碰 1 从某一能级n上被电离 俘获电子复合到同一能级 撞 2 从能级n被激发到n上 能级n下落到能级n上 = 3 从某一能级n上被电离 复合到同一能级 光 子 4 从能级n 受迫跃迁到能级n 从能级n 自发跃迁到能级n 上述每一种正过程的数目都与它的逆过程的数目相等 ，这样的一种平衡状态便称为细致平衡。 处于细致平衡状态的系统肯定处于热动平衡状态，但处于热 动平衡状态的系统却未必处于细致平衡状态。 3 细致平衡的数学表达 定义： 1. P(m,t) ，在t时刻处于m态的可能性 2. P(n,t) ，在t时刻处于n态的可能性 3. W(mn,t) ，在t时刻mn 的转移概率 根据无规行走的定义有： P(m,t+1)=P(m,t)+[W(nm)P(n,t)-W(mn)P(m,t)] 细致平衡（热动平衡）必然有：P(m,t+1)=P(m,t) 因而细致平衡的充分条件: W(nm)P(n,t)= W(mn)P(m,t) 4 Metropolis方法是否符合细致 平衡条件？ 5 细致平衡条件 所以Metropolis抽样方法最终趋于热平衡分布 6 问题四：另一种的玩法 7 的计算–直接抽样方法 8 的计算– Metropol