提高梁强度的措施及平面应力状态.ppt

教学内容： 梁上任一点应力状态的分析、主应力的概念和计算。 教学要求： 1、了解应力状态的概念、主应力和主平面； 2、?熟练掌握用解析法进行平面应力状态下的应力分析。 重点：梁的主应力。 难点：应力状态、应力单元体。 学时安排：2 §8-1 引言 主单元体：六个平面都是主平面 在三向主应力状态情况下： 1 2 3 S平面 例题1 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 例 题 2 ? 分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。 低碳钢拉伸时，其上任意一点都是单向应力状态。 低碳钢试样拉伸至屈服时表面沿450出现滑移线，是由最大切应力引起的。 例 题 3 ? 分析圆轴扭转时最大切应力的作用面，说明铸铁圆试样扭转破坏的主要原因。 铸铁圆试样扭转试验时，正是沿着最大拉应力作用面（即450螺旋面）断开的。因此，可以认为这种脆性破坏是由最大拉应力引起的。 试求（1）? 斜面上的应力； （2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。 一点处的平面应力状态如图所示。 ? 已知 例 题 4 ? 解： （1）? 斜面上的应力 ? 已知 （2）主应力、主平面 ? 主平面的方位： ? 代入 表达式可知 主应力 方向： 主应力 方向： （3）主应力单元体： ? 所在平面的法线方向必在 指向的一侧 二、剪应力极值及其所在平面 由此得出另一特征角，用αs表示 对α求一次导数，并令其等于零，得到 与正应力相类似，不同方向面上的剪应力亦随着坐标的旋转而变化，因而剪应力亦可能存在极值．为求此极值，将 ? 面内最大剪应力 即剪应力极值所在平面为两个相互垂直的平面 主方向 两个值 表示 相差 ，即剪应力极值所在平面 与主平面间互成 得到?x?y? 的极值 需要特别指出的是，上述剪应力极值仅对垂直于xy坐标面的方向面而言，因而称为面内最大剪应力（maximum shearing stresses in plane）与面内最小剪应力。二者不一定是过一点的所有方向面中剪应力的最大和最小值，在剪应力极值的作用面一般是有正应力的。 ? 面内最大剪应力 1、定义：曲线上任一点的切线代表该点的主应力方向。 受拉钢筋的布置大致与主应力迹线一致，钢筋可制成折线。 2、主应力迹线的应用 三、 梁的主应力迹线 若三个主应力已知，求任意斜截面上的应力: §8-5 复杂应力状态的最大应力 一、三向应力圆 τmax作用在与σ2平行且与σ1和σ3的方向成45°角的平面上，以τ1，3表示 二、最大应力 过一点所有方向面中的最大剪应力 例5、 试求图示应力状态的： 1）主应力大小，主平面位置； 2）在单元体上绘出主平面位置及主应力方向； 3）面内的最大剪应力。 40 20 40 解：1、计算主应力的大小及位置 40 20 40 主单元体 a0 =-38o对应最小的正应力 3、作主应力状态图，表达主平面 的位置及大小 4、面内的最大剪应力 出现在与主平面成450的方向上 已知: 三向应力状态如图所示，图中应力的单位为MPa。 例 题 6 试求：主应力及最大剪应力 故微元上平行于 的方向面上的应力值与 无关。因此，当确定这一组方向面上的应力，以及这一组方向面中的主应力 和 时，可以将所给的应力状态视为平面应力状态。 解：所给的应力状态中有一个主应力是已知的，即 本例中 ?x=－20 Mpa，?xy=－40 MPa。据此，求得 根据?1??2??3的排列顺序，可以写出 前提： 1、材料的使用在弹性（比例）极限内 2、小变形 要点： 1、线应变由正应力引起 2、剪应变由剪应力引起 §8-7 各向同性材料的应力应变关系 一、单拉下的应力--应变关系 二、纯剪切的应力--应变关系 x y z sx x y z ? x 三、复杂状态下的应力 --- 应变关系 依叠加原理,得: x y z sz sy txy sx 对平面应力状态 当单元体三个平面皆为主平面时: 分别为 x , y , z 方向的主应变，与主应力的方向一致， ，三主平面内的切应变等于零。 ? 8-1（a）、 8-8（b） 8-12(增加求最大剪应力) 作业 * 第八章 应力 应变状态分析 目录 §8-1 引言 §8-2 平面应力状态应力分析 §8-4 极值应力与主应力 §8-5 复杂应力状态的最大