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竞猜游戏奖项设置 【摘要】 【关键词】 二项分布，最小值受限变量，隶属函数 1问题重述 某游戏网站主要提供网络竞猜服务，具体竞猜方法如下： 1、网站用户花 100 元注册一年会员资格，并同时一次性获得网站赠送的初始分 数 5000 分。只有获得会员资格的用户可以参与游戏，每个会员的游戏成绩以累 计总分的形式记载。 2、每道竞猜题目都是关于未来几天将要发生的公共事件的结果预测，在竞猜时 还没有确定的答案 （如某场即将举行的足球赛的比分）。网站每天公布大约 10 道竞猜题目，每题４个答案，其中有且只有一个会是正确的。 3、每个会员每天参与竞猜的题目数量没有限制，但每道题只能竞猜一次。会员 每猜对一题获得 100分，猜错一题扣 40分。 4、网站决定拿出全部收入的大约 50%设置 5 种奖项，最低奖项价值为 200 元， 最高奖项价值为 10 万元。获得每种奖励都有相应的最低分数的要求，即只有总 分不低于相应分数的用户可以兑换奖品，并且兑换奖品时用户的总分自然地减去 相应的分数。 5、会员资格到期后，所有分数自动清零。 问题提出： 1、为该网站设计每种奖项的价值及对应的最低分数要求，并讨论如果答错一题 不是扣 40分而是扣 30分或 50分，结果如何变化。 2、如果网站允许分数为负数的用户花钱 （如 2 元）将自己的分数清零，这种清 零功能对第 1 问的结果有什么影响？如果网站还允许分数低于 5000 分的用户花 钱购买分数，如每花 2元可以将自己的分数增加 100分（但增加后的总分不能超 过5000分），这种功能对第 １问的结果有什么影响？有些会员对 “会员资格到期 后，所有分数会自动清零”的规则不满意，建议网站允许他们将现有分数带入下 一个会员期 （新的一年），如果网站采纳这一建议，对第 １问的结果有什么影响？ 3、网站打算进一步提供通过手机短信参与竞猜游戏的服务，手机短信参与游戏 没有年费 （自然也不会赠送任何初始分数），但网站对每条短信收费 0.1 元（每 条短信只能参与一道题）。请对这种手机游戏讨论上面的两个问题。 4、根据对上述问题的分析结果，给网站管理层写一篇短文，对该游戏的奖项设 计和相关功能提出意见和建议。同时，给准备参与该游戏的用户写一篇短文，对 参与者提出忠告和建议。 2模型假设 1、 会员决定猜某一题的概率由答题的正确率决定。 2、 会员猜对每一道题的概率均为 1/4。 3、 会员注册在年初办理。 4、 各奖项获奖概率与奖励金额的乘积相等。 5、 各奖项奖励金额为 100的倍数。 6、 为了提高会员答题热情，一至五等奖奖励金额之间的差距依次减小。 7、 会员之间答题、兑奖习惯无差异。 3符号说明 i奖项的等级 P 获i等奖的概率 i ξ 表示一个会员每年猜题数目的变量 Pa一个会员一年内猜n道题的概率 Pb 猜n道题对m道的概率 x会员年终积分数 p(x)会员最终积分为x 的概率 Ic 网站收入 x i等奖要求的最低积分线 i m i等奖奖励的金额 i En 答n题对m道情况下清零次数的期望 nm En 一年内总的清零次数的期望 Eq 答n题对m道情况下购买分数次数的期望 nm Eq 一年内总的买分次数的期望 D 获i等奖的会员在本年兑奖的概率 i 4模型建立 4．1模型一 （基础模型） 4.1.1求会员最后得分的概率分布 一年内公布的题目数为 3650道，