数列通项羽求和.doc

学生对于数列这一块知识的学习总是觉得力不从心，老是问我老师这是怎么想到的，老师这些题目有没有什么特别的方法，为了解决这些问题，以及更好的让学生对这类题目有个系统的理解，所以就动手整理了，作业和试卷中出现的题目加以归纳总结希望能为学生的解题带来帮助，文章分两部分，一部分是数列求和，另外一部分是数列的通项的求法，这两块也是数列相关知识的 数列求和的解题方法及技巧 研究数列求和，首先要注意：数列的特征，认清是否是我们熟悉的数列：等差数列和等比数列 公式法：⑴等差等比的求和公式（略） ⑵①1+2+…+n=n(n+1) ②12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1) ③13+23+…+n3=(1+2+…+n)2=n2(n+1)2 预热：1、求等差数列 -3，-1，1，3，…的前n项的和。2、求数列1，2，4，…，2n的和 3、求等比数列1,x,x2,…,xn-1的和 4、若求数列的前n项的和 在应用公式求等差、等比数列的和时，要注意：认清特征、数清项数、分清条件、记清公式 典型例题 求和：1+(1/ a)+(1/a2)+……+(1/an) （区分q值，分a=1和a≠1讨论） 除此之外，还有一些特殊的数列也可以通过一些方法来求数列前n项的和 一、分组求和法：若数列{an}的通项可转化为an=bn+cn的形式，且数列{bn}{cn}可求出前n项和Sn+Tn。（特别注意通项的形式在解题中起到至关重要的作用） 例：1、求数列的前n项的和 2、求数列的前n项的和 练习：1、求数列的前n项的和（也可用并项求和法） 2、求数列的前n项的和 3、求数列的前n项的和（世纪金榜第39页例10类似） 二、裂项相消法：将数列的每一项拆(裂开)成两项之差,使得正负项能相互抵消,剩下首尾若干项.常见拆项公式有： ① ② ③ 例：1、求和。2、求和 3、数列的前n项的和。4、求的前n项的和 练习：1、求数列的前n项的和。 三、错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，则将数列的每一项都作相同的变换, 然后将得到的新数列错动一个位置与原数列的各项相减. 例 等比数列求和公式的推导. 例 1、求数列的前n项的和。2、求数列的前n项和。 练习 已知数列 {an} 是等差数列, 且 a1=2, a1+a2+a3=12, 求数列 {an} 的通项公式，(2)令bn=an(3n, 求数列{bn} 前n项和的公式。（3改成x呢？） 析：an=2n. ，3改成x后要对x进行讨论是否为1 四、倒序求和法：将数列的倒数第k 项(k=1, 2, 3, …)变为正数第 k 项, 然后将得到的新数列与原数列进行变换(相加、相减等). 例 等差数列求和公式的推导. 例 已知 lgx+lgy=a, 且 Sn=lgxn +lg(xn-1y)+lg(xn-2y2)+…+lgyn, 求 Sn. 析 倒序求和法。或对数的运算性质求解 五、分段求和法：如果一个数列是由具有不同特点的两段构成，则可以考虑利用分段求和。 例 求等差数列200，199，…，-100的后400项的绝对值之和。 易知，令可得n≥301,所以 六、奇偶讨论：有些题目的奇偶相间的项存在明显的规律我们可以将所有奇数项的和加在一起，偶数项的和加在一起，最后将两组和加在一起。其实也是可以归类到分类求和中去。 例9．求数列　　 的前n项和 ． 数列求通项的解题方法及技巧 一、利用公式法求通项公式 例1 已知数列满足，，求数列的通项公式。 二、利用累加法求通项公式：点评：一般地，对于型如类的通项公式，只要能进行求和，则宜采用此方法求解。 例2 已知数列满足，求数列的通项公式。 例3 已知数列满足，求数列的通项公式。 例4 已知数列满足，求数列的通项公式。 三、利用累乘法求通项公式：点评：一般地，对于型如=(n)·类的通项公式，当的值可以求得时，宜采用此方法。 例5 已知数列满足，求数列的通项公式。 例6 （2004年全国15题）已知数列满足 ，则的通项 四、Sn法利用 (≥2) 例5：已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式。（1）。 （2） 解： （1）===3 此时，。∴=3为所求数列的通项公式。 （2），当时 由于不适合于此等式 。 ∴ 点评：要先分n=1和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。 六、待定系数法： 例6：设数列的各项是一个等差数列与一个等比数列对应项的和，若c1=2，c2=4，c3=7，c4=12，求通项公式cn 解：设 例6. 已知数列中，，， 其中b是与n无关的常数，且。求出用n和b表示的an的关系式。 解析：递推公式一定可表示为 的形式。由待定系