数字信号课后题目答案摘选.doc

4． 对题1图给出的x(n)要求： 　　(1) 画出x(－n)的波形； 　　(2) 计算xe(n)=　　［x(n)+x(－n)］， 并画出xe(n)波形； 　　(3) 计算xo(n)= 　 ［x(n)－x(－n)］， 并画出xo(n)波形; 　(4) 令x1(n)=xe(n)+xo(n), 将x1(n)与x(n)进行比较， 你能得到什么结论？ 解：（1） x(－n)的波形如题4解图（一）所示。 　　(2) 将x(n)与x(－n)的波形对应相加， 再除以2， 得到xe(n)。 毫无疑问， 这是一个偶对称序列。 xe(n)的波形如题4解图（二）所示。  　　(3) 画出xo(n)的波形如题4解图（三）所示。 (4) 很容易证明：  　　　　　x(n)=x1(n)=xe(n)+xo(n) 　　上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。 偶对称序列可以用题中(2)的公式计算， 奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。  　　5． 设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出， 判断系统是否是线性非时变的。 　 （1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2) 　　 （2）y(n)=2x(n)+3 　　 （3）y(n)=x(n－n0)　　n0为整常数 　　 （4）y(n)=x(－n) （5）y(n)=x2(n) 　 （6）y(n)=x(n2) 　 （7）y(n)=　　 　 （8）y(n)=x(n)sin(ωn) 　　解： （1） 令输入为 　　　　　　　　x(n－n0) 输出为 y′(n)=x(n－n0)+2x(n－n0－1)+3x(n－n0－2) y(n－n0)=x(n－n0)+2x(n—n0—1)+3(n－n0－2) =y′(n) 故该系统是非时变系统。 因为 y(n)=T［ax1(n)+bx2(n)］ =ax1(n)+bx2(n)+2［ax1(n－1)+bx2(n－1)］ +3［ax1(n－2)+bx2(n－2)］ 　　 T［ax1(n)］=ax1(n)+2ax1(n－1)+3ax1(n－2) 　　 T［bx2(n)］=bx2(n)+2bx2(n－1)+3bx2(n－2) 所以 T［ax1(n)+bx2(n)］=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故该系统是线性系统。 （2） 令输入为 　　　　　　　　　x(n－n0) 输出为 　　　　　　y′(n)=2x(n－n0)+3 　　　　　　y(n－n0)=2x(n－n0)+3=y′(n) 故该系统是非时变的。 由于 　　　T［ax1(n)+bx2(n)］=2ax1(n)+2bx2(n)+3 　　　T［ax1(n)］=2ax1(n)+3 　　　T［bx2(n)］=2bx2(n)+3 　　　T［ax1(n)+bx2(n)］≠aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故该系统是非线性系统。 (3) 这是一个延时器， 延时器是线性非时变系统， 下面证明。 令输入为 　　　　　　　　x(n－n1) 输出为 　　　　y′(n)=x(n－n1－n0) 　　　　y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。 由于 　　T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) 　　　　　　　　　　=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故延时器是线性系统。 (4) y(n)=x(－n) 　　令输入为 　　　　　　　　　x(n－n0) 输出为 　　　　y′(n)=x(－n+n0) 　　　　y(n－n0)=x(－n+n0)=y′(n) 因此系统是线性系统。 由于 　　　T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(－n)+bx2(－n) 　　　　　　　　　　　=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 因此系统是非时变系统。 （5） y(n)=x2(n) 　　令输入为 x(n－n0) 　　输出为 　　　　y′(n)=x2(n－n0) 　　　　y(n－n0)=x2(n－n0)=y′(n) 故系统是非时变系统。 由于 T［ax1(n)+bx2(n)］=［ax1(n)+bx2(n)］2 ≠aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ =ax21(n)+bx22(n) 因此系统是